Petit problème de limite

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 19:12

Bonsoir !

J'ai un petit souci dans un calcul de limite :

Soit

J'ai trouvé que la limite en 0 etait 1, mais en +oo je n'y arrive pas !

Auriez vous une piste pour moi ?

Merci !

par **SimonB** » 31 Jan 2009, 19:29

Tu n'as jamais vu que l'exponentielle l'emportait sur tous les polynômes ?

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 19:35

Euh, eh bien, je savais que lim xe^x en +oo est égale à +oo car l'exponentielle l'emporte, mais je ne savais pas que c'était valable pour tout polynome.

Mais je ne vois pas comment appliquer cette limite ?

par **PsY** » 31 Jan 2009, 19:40

Pas exactement simonB, l'exponentielle est négligeable devant le x factorielle qui lui est negligeable devant la fonction x puissance x

e^x << x! << x^x en l'infini

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 19:41

ben c'est ce que moi javais appris. Mais du coup, comment faire pour cette limite ?

par **ThSQ** » 31 Jan 2009, 19:44

DL, L'Hopistal, ...

par **PsY** » 31 Jan 2009, 19:45

Fais passer le x en dessous du e^x - 1
ca va te donner 0 je pense

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 19:46

oula ... je ne connais pas le theoreme de l'hospital ... mais n'y a t il pas une equivalence ? ou quelquechose comme ca ? ( que signifie DL?)

par **PsY** » 31 Jan 2009, 19:48

developpement limité
mais fais comme je t'ai dit et tu verras c'est reglé

par **ThSQ** » 31 Jan 2009, 19:49

DL = Développement limité

Ceci dit le plus simple ici :

(x-0)/(e^x- e^0) -> dérivée en 0 et e^-x.

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 19:51

donc après ca nous donne 0 ?

par **SimonB** » 31 Jan 2009, 19:55

PsY a écrit:Pas exactement simonB, l'exponentielle est négligeable devant le x factorielle qui lui est negligeable devant la fonction x puissance x

Tu m'expliques comment tu définis x! pour x non entier ? ...

Pour Ptiboudelard : ce que veut dire ThSQ, c'est que tu peux écrire que ton expression est égale à

, et que tu peux reconnaître dans le terme du dessous un nombre dérivé.

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 19:56

oui mais avec la maniere que j'ai proposée plus haut, ca marche ! non ?

par **PsY** » 31 Jan 2009, 20:04

Ptiboudelard a écrit:

donc après ca nous donne 0 ?

tu attends quoi pour découper en deux ce qu'il y a au dénominateur

par **SimonB** » 31 Jan 2009, 20:07

Ptiboudelard a écrit:oui mais avec la maniere que j'ai proposée plus haut, ca marche ! non ?

Je n'ai pas compris ce que tu disais. Ton égalité est juste, et après ?

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 20:12

lim e^x/x = +oo

lim 1/x = 0

donc lim [1/((e^x/x)-(1/x))] = 0

par **SimonB** » 31 Jan 2009, 20:17

Oui. Mais si tu savais déjà que

, c'était pas la peine de faire tout ça ! Il suffit de remarquer que

se comporte comme

en l'infini, donc que la limite de

était la même que celle de

...

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 20:18

en fait c'était là que résidait mon probleme. Je pensais que je ne pouvais pas affirmer que lim x/e^x et e^x/x était pareilles ...

par **SimonB** » 31 Jan 2009, 20:32

Sont l'inverse l'une de l'autre plutôt !

par **Ptiboudelard** » 31 Jan 2009, 20:36

[...]donc que la limite de était la même que celle de ...

?? oula ... j'ai du mal à saisir ... :-S

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