1ère STI - dérivation (DM)

[neo-]

Bonjour,

Je suis en 1ère STI EL et j'ai un DM qui porte sur la dérivation et sens de variation d'une fonction.

f(x) = 6x + 8 + 24/x

Je trouve cette dérivée :

f'(x) = 6-24(1/x²)

J'aimerais savoir si, dans un premier temps, ce résultat est correct, puis, s'il l'est, un peu d'aide pour savoir comment "étudier le signe de f(x)' et "établir le tableau de variations de f".

Je suis une vraie bille en maths...

Merci d'avance.

[Noemi]

Bonjour,

La dérivée est juste.

Réduis au même dénominateur et factorise l'expression, puis résous f'(x) = 0.

[neo-]

Salut,

Merci pour ton aide, mais je le répète, je suis une daube en maths !!!

Réduis au même dénominateur

-> Pourquoi ? Comment ?

et factorise l'expression

-> Même chose ^^

Merci encore Noemi

[Noemi]

Pour étudier le signe de la dérivée, il faut la factoriser.
f'(x) = 6-24(1/x²) = 6 - 24/x²
= 6/1 - 24/x² on réduit au même dénominateur ici x² car x²*1 = x²
Soit f'(x) = 6x²/x² - 24/x²
= (6x²-24)/x², on factorise le numérateur
= 6(x²-4)/x²
=
reste à factoriser x² - 4 en utilisant l'identité remarquable a² - b² = ...

Puis résoudre f'(x) = 0