Continuité et dérivabilité

[singular]

Bonjour j'aimerai juste que vous me disiez d'après vous quelle serait la meilleure méthode (développement limité, taylor, équivalence, ....) pour donner le domaine de continuité et de dérivabilité de la fonction f définie par:, je vous remercie.

[laki]

salut

l'application f est la somme de deux termes :
le premier : une fraction rationnelle continue sur son ouvert de définition par théorèmes généraux (ici R entier car le denominateur n'a pas de racines réelles)

le deuxième : tu peux le voir comme 1 composée de fonctions. "arctan" est définie est continue sur R par th. généraux, en revanche il te faut étudier plus en détail le comportement en -1 par valeurs sup. (cad x --> -1 et x>-1) et par valeurs inf. . Regarde si ta fonction f se prolonge par continuité (il faut que les 2 lim. précédentes existent (ok) et soient égales ...). conclue !

ps : ce qui est sûr, c'est que f est définie est cont. sur R\{-1} !

[laki]

pour la dérivabilité, c'est une démarche similaire !
toujours par théorèmes généraux, f est dérivable (et tu donnes sa dérivée) sur R\{-1}.
Il te faut ensuite faire une étude plus en détail du taux d'accroissement en -1 puis conclure !

a la prochaine