Un probème de probabilités

[fifi95]

bonjour ,

J'ai besoin d'aide pour un exercice de probabilité que je n'arrive pas à résoudre. Merci beaucoup à l'avance de votre aide qui me sera sans doute très précieuse!

Voici le sujet :
Un gardien de but doit faire face, lors d'1 démonstration, à 1 certain nombre de tirs directs. Les expériences précédentes conduisent à penser que :
- s'il a arrêté le n-ième tir, la probabilité pour qu'il arrête le suivant (cad le (n+1)-ième) est 0.8 ;
- s'il a laissé passer le n-ième tir , la probabilité pour qu'il arrête le suivant est 0.6 ;
- la probabilité pour qu'il arrête le premier tir est 0.7.
Dans tout l'exercice, si E est 1 évènement, on note P(E) la probabilité de E, E barre, l'évènement contraire de E.
On note PF(E) la probabilité de l'évènement E sachant que F est réalisé.
An est l'évènement “ Le gardien de but arrête le n-ième tir”.
On a donc P(A1) = 0.7 .

1.a) Donner pour n sup ou = à 1, les valeurs de P An(An+1) et P An barre(An+1).
b) Exprimer P(An+1 inter An) et P(An+1 inter An barre) en fonction de P(An).
c) En déduire que, pour tout n sup ou = à 1, P(An+1)= 0.2 P(An) + 0.6
2. On pose à présent, pour tout n sup ou = à 1, pn= P(An) et un = pn - 0.75.
a) Démontrer que (un) avec n sup ou = à 1 est 1 suite géométrique de raison 0.2.
b) En déduire 1 expression de pn en fonction de n.
c) Montrer que la suite (pn) avec n sup ou = à 1 admet 1 limite que l'on calculera.
merci d'avance

[fifi95]

une piste ??????