Proba, les etudiants en medecine

[fourize]

bonjour,

les probabilités conditionnelles sont souvent traitable (selon moi) mais celui la;
sème le doute. et me met en confusion, j'aimerai donc votre aide.

Des étudiants en médecine se préparent à passer le concours;3 professeurs X,Y, et Z sont susceptibles de poser le sujet; les probabilités pour que X, Y, Z posent le sujet sont respectivement: 0,35 ; 0,4 et 0,25. par ailleurs, les étudiants redoutent que le sujet S tombe au concours;on évalue les probabilités suivantes: la probabilité conditionnelle pour que le sujet S tombe au concours, sachant le sujet proposé par X est: P(S/X)=0,10; P(S/Y)=0,4 et P(S/Z)=0,80 . sachant que le concours le sujet S est posé, quelle est la probabilité pour que le sujet ait été proposé par X? par Y? par Z?

dans le but de ne pas susciter beaucoup de confusion, je garde préalablement ce que j'avais fait. et je le dirai en cours de discussion.

merci d'avance pour votre aide.

[Le Chaton]

Bonsoir ,
Probabilité conditionnelle = arbre non ?
Il me semble que ça se fait plutôt bien ( je me trompe peut être je ne suis pas expert en proba :p )

[Sa Majesté]

On cherche P(X/S)=P(X inter S)/P(S)

On connaît P(S/X)=P(S inter X)/P(X)

Donc P(X/S)=P(S/X).P(X)/P(S)

P(S)=P(S/X).P(X)+P(Y/X).P(Y)+P(S/Z).P(Z)
=0.35x0.1+0.4x0.4+0.25x0.8=0.395

P(X/S)=0.1x0.35/0.395=0.089

De même P(Y/S)=0.4x0.4/0.395=0.405

P(Z/S)=0.25x0.8/0.395=0.506

[ikichie]

bonsoir
tu a les probabilité p(x),p(y),p(z),p(s/x),p(s/y) p(s/z)
on cherche p(x/s), p(y/s) ,p(z/s)

on prend comme exemple p(x/s)

on utilise en premier la formule de bayes
p(x/s)= [p(s/x)*p(x)]/p(s)

on remarque x,y,z forment un système complet
donc pour calculer p(s) on utilise la formule de probabilité totale
ps=p(s/x)*p(x) +p(s/y)*(y)+p(s/z)*p(z)

[nuage]

Salut,
c'est un problème assez facile,niveau première section sans math, si on le représente correctement.
Par exemple avec un tableau :


[Modification] le total général égal à 100 est arbitraire. Il est là pour faciliter les calculs en évitant d'avoir trop de chiffres après la virgule. En fait le tableau contient 100 fois les proba de chaque cases. Ce qui n'est pas gênant pour calculer des probas conditionnelles.

[fourize]

bonsoir;
c'est un peu bizarre tout ça?

On cherche P(X/S)=P(X inter S)/P(S)

On connaît P(S/X)=P(S inter X)/P(X)

Donc P(X/S)=P(S/X).P(X)/P(S)

P(S)=P(S/X).P(X)+P(Y/X).P(Y)+P(S/Z).P(Z)
=0.35x0.1+0.4x0.4+0.25x0.8=0.395

P(X/S)=0.1x0.35/0.395=0.089

De même P(Y/S)=0.4x0.4/0.395=0.405

P(Z/S)=0.25x0.8/0.395=0.506

je sais bien que la probabilité de B sachant A est: P(A inter B)= P(A)*P(B). il faut il pas utiliser cette formulle?

[nuage]

[...]
je sais bien que la probabilité de B sachant A est: P(A inter B)= P(A)*P(B). il faut il pas utiliser cette formule?

NON
Et tu devrais revoir tes formules : celle que tu donnes est fausse.

[Ptiboudelard]

tu confonds probabilités conditionnelles et événements indépendants. Quand p(A inter B) = p(A)p(B), c'est que les événements A et B sont indépendants. En revanche, p(A/B) signifie que l'événement A dépend de B. Quelle est ta formule du cours qui te donne la réponse ?

;-)