Prob. Récurrence facile.

[MaxQuébec]

:hum:
Bonjour à tous,

J'ai entre les mains une récurrence pourtant assez simple mais avec laquelle je ne réussis pas à aller jusqu'au bout de la preuve. Je vais vous étendre le contenu et vous y jeterez un coup d'oeil s'il-vous-plait!

Quelque soit n >=1, (n^3)-n est divisible par 6

Preuve par récurrence:
P(1) Vraie
et
P(k)V => P(k+1) Vraie

---------

P(1) très simple à prouver.

---------

(K^3)-K => (K+1)^3 - (K+1)

Là, J'accroche!

Si vous pouviez m'aider à compléter cette petite preuve! Ca me débloquerait plusieurs autres numéros.! MercI!


MAX

[Sa Majesté]

(k+1)^3 - (k+1) = K^3 + 3k² + 2k = (k^3 - K) + 3(k² + K)

[mathelot]

bonjour,

il y a une démo directe:


est donc divisible par 2 et par 3, donc par 6 (Gauss)


pour la récurrence


n(n+1) est pair.
3n(n+1) est divisible par 6 (Gauss)
d'où l'hérédité.