équation de la chaleur

[Clise]

Bonjour,

Je travaille sur l'équation de la chaleur stationnaire en 2D avec conditions limites homogènes qui est la suivante :
sur le domaine (qui est un ouvert borné) et donc

sur le bord ou C est une constante par rapport aux deux variables d'espace et le temps.

Je dois trouver la limite de la norme de v quand tend vers 0.

J'ai essayé de partir de la définition de la norme, de passer par les transformées de Fourier (qui sont des isométries) mais je n'arrive pas à trouver un résultat cohérent.

Avez vous une idée ? une piste pour débuter ?
Merci pour votre réponse.