Titre non conforme

[of.ey]

Bonjour tout le monde j'ai un dm mais je n'arrive vraiment pas
Voici l'enoncé:
determiner les entiers relatifs p et q tels que
2 puissance p x 5 puissance q = 1 :125 000

autre enoncé:
demontrer que a² + ab +b² = (a+b/2)² + 3b²/4
en deduire que a² +ab +b² est positif

Merci d'avance

[yvelines78]

bonjour,

2 puissance p x 5 puissance q = 1 :125 000

2^p*5^q=

125000=125*10^3=5^3*(2*5)^3=5^3*2^3*5^3
fais maintenant un produit en croix et réfléchis a^0=?

[yvelines78]

demontrer que a² + ab +b² = (a+)² + 3)

développe
(a+ )² + 3
et retrouve a² + ab +b²

considérons l'expression (a+ )² + 3
un carré est toujours positif
la somme de 2 carrés est ......

[of.ey]

je suis en train de reflechir , pourrais-tu me dire si mon raisonnement est juste ?

2^p*5^q = 1: 5^3*2^3*5^3
2^p*5^q*5^3*2^3*5^3:1
2^p*2^3*5^q*5^3*5^3:1
2^(p+3)*5^(q+3+3):1

[of.ey]

développe
(a+ )² + 3
et retrouve a² + ab +b²

considérons l'expression (a+ )² + 3
un carré est toujours positif
la somme de 2 carrés est ......

l'espression est (a+b/2)² + 3b²/4
la somme de deux carrés est donc toujours positives mais pour le prouver il fauit que je le developpe?
est ce qu'il faut que j'utilise une identite remarquable?

[yvelines78]

je suis en train de reflechir , pourrais-tu me dire si mon raisonnement est juste ?

2^p*5^q = 1: 5^3*2^3*5^3
2^p*5^q*5^3*2^3*5^3:1
2^p*2^3*5^q*5^3*5^3:1
2^(p+3)*5^(q+3+3)=1

2^0=?????,

[yvelines78]

la somme de deux carrés est donc toujours positives mais pour le prouver il fauit que je le developpe?
est ce qu'il faut que j'utilise une identite remarquable?

bien sûr!!!!!

[of.ey]

2^0=?????,

2^0 fait 0


2^p+3 * 5^q+6 =1?
Mais après je ne vois pas comment faire

[of.ey]

bien sûr!!!!!

(a+b/2)² + 3b²/4
= a²+2*a*b/2 + b/2²+ 3b²/4
= a² + 2a/1 *b/2 +b/2² + 3b²/4
= a² + 2ab/2 + b²/1 + 3b²/4
= a² + 2ab/2 +2b²/4 + 3b²/4
= a² + 2ab/2 + 5b²/4

est- ce que j'ai le droit si c'est juste , de barré pour le 2ab/2 le 2 d'en haut et celui d'en bas?

[yvelines78]

2^0 fait 0


2^p+3 * 5^q+6 =1?
Mais après je ne vois pas comment faire

c'est faux
2^0=1, va voir ton cours sur les racines!!!

10^0=1 l'exposant 0 marque qu'il n'y a pas de zéro derrière le 1
10^1=10 l'exposant 1 marque qu'il y a un 0 derrière le 1
10²=100 l'exposant 2 marque qu'il y a deux 0 derrière le 1

etc.....

cela aide pour la suite

[of.ey]

c'est faux
2^0=1, va voir ton cours sur les racines!!!

10^0=1 l'exposant 0 marque qu'il n'y a pas de zéro derrière le 1
10^1=10 l'exposant 1 marque qu'il y a un 0 derrière le 1
10²=100 l'exposant 2 marque qu'il y a deux 0 derrière le 1

etc.....

cela aide pour la suite

desoler :s
je crois avoir compris seulement il faudrait que 5^0 fasse 1 mais je n'en suis pas sure

si c'est juste cela voudrait dire que:
2^p+3 * 5 ^q+6

p= -3
q=-6

car 2^-3+3 * 5 ^-6+6 =1 ?

[yvelines78]

desoler :s
je crois avoir compris seulement il faudrait que 5^0 fasse 1 mais je n'en suis pas sure

si c'est juste cela voudrait dire que:
2^p+3 * 5 ^q+6

p= -3
q=-6

car 2^-3+3 * 5 ^-6+6 =1 ?

c'est exact

[yvelines78]

(a+b/2)² + 3b²/4
= a²+2*a*b/2 +( b/2)²+ 3b²/4
= a² + 2a/1 *b/2 +b²/4 + 3b²/4
= a² + 2ab/2 + 4b²/4
= a² + 2ab/2 +b²
= a² + ab + b²

est- ce que j'ai le droit si c'est juste , de barré pour le 2ab/2 le 2 d'en haut et celui d'en bas?

oui =ab

[of.ey]

c'est exact

merccii beaucoup pour ton aide :we: :we: :we:

pourrais tu juste me dire si mon raisonnement pour l'autre enoncé était juste?

[of.ey]

[quote="of.ey"]merccii beaucoup pour ton aide :we: :we: :we:

[of.ey]

encore merci !!!!!
j'ai enfin compris :we:

[yvelines78]

merccii beaucoup pour ton aide :we: :we: :we:

j'ai fait des corrections dans le post c'est exact

[of.ey]

je vien s de voir encore merci :)

[of.ey]

une derniere question
après avoir trouver que a² + ab + b²= (a+b/2)² + 3b²/4 on me demande d'en deduire que a² + ab +b² est positifs comment je peux faire

[yvelines78]

l'espression est (a+b/2)² + 3b²/4
la somme de deux carrés est donc toujours positives mais pour le prouver il fauit que je le developpe?
est ce qu'il faut que j'utilise une identite remarquable?

non un carré est positif (a+b/2)²>0
b²/4>0 et donc 3b²/4>0
la somme de 2 nombres >0 est >0