Aide Pour Devoir

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 16:24

Bonjour à vous tous,

J'ai un devoir où je bloque, merci de m'aider:

ABCD est un carré de coté 1cm.
Sur la droite AD, on place le point N vérifiant DN=x
Sur la droite AB, on place le point M tel que BM= 2x
Soit P, le point tel que AMPN soit un rectangle.

Question:
Montrer que l'aire du rectangle AMPN est égale à 2x²+3x+1.

Je comprends pas, car l'aire d'un rectangle est longueur*largeur.
Bref, j'ai besoin d'un coup de pouce!

Merci d'avance.

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 17:05

Bonjour.

Tu connais la longueur AB et la longueur BM (en fonction de x pour celle-ci)
tu peux donc trouver AM.

Pareil pour AN

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 17:08

Donc çà fait:

AM= AB- BM
= 1 - 2x

AN = AD-DN
= 1 - x

Voilà, j'ai juste?

J'ai une autre question à ce devoir, pas évidente honnêtement:

Question:Montrer que l'aire du rectangle AMPN est égale à 2x²+3x+1.

Je comprends pas, car l'aire d'un rectangle est longueur*largeur.
Bref, j'ai besoin d'un coup de pouce!
Merci d'avance

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 17:18

Pour la première question : a vrai dire je n'ai pas le dessin sous les yeux, et je pensais que les points sur (AB) était dans l'ordre A,B,M, alors que tu sembles dire que c'est plutôt A,M,B... auquel cas, tu as juste.

pour la deuxième : aucun problème : quelles sont les longueur et largeur du rectangle ? On les multiplie, et c'est fini.

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 17:26

Merci, enfait çà y est j'ai réussi à résoudre ma question!

Il fallait que je multiplie mes 2 résultats précédents!

Par contre j'ai encore une dernière question:
Quelle doit être la valeur de x pour que l'aire du rectangle AMPN soit 15 fois supérieure à celle du carré ABCD.

Sachant que l'aire de AMPN est 2x²+3x+1
l'aire du carré ABCD est 1 ( car son coté est de 1cm)

Merci!

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 17:30

tu es amené(e) à résoudre une équation du second degré...

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 17:31

L.A. a écrit:tu es amené(e) à résoudre une équation du second degré...

Oui, c'est à dire?

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 17:35

quand on fait varier x, l'aire du rectangle donnée par la fonction f varie également. on aimerait trouver une valeur de x pour laquelle cette valeur d'aire f(x) devient égale à 15.

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 17:39

ok, merci.

donc en fait çà 496. soit f(15)= 2*(15)²+3*15+1

Penses-tu que c'est juste?

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 17:48

Nan, c'est pas ça...

on trouve f(15)=496, cad que l'aire vaut 496 cm² pour x=15cm. c'est un peu trop grand, pusiqu'on veut une aire f(x) de 15cm².

donc ce n'est pas la bonne méthode. tu as certes éliminé une possibilté (on sait que x=15 n'est pas la solution) mais il faut raisonner autrement. j'ai souligné pour te faire voir que tu as relié 15 à x, alors qu'il aurait fallu le relier à f(x)

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 17:55

ok, mais .... je suis un peu .... bloquée....

En fait il faut résuodre f(x)=15.

Mais à quoi correspond f(x)???

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 17:59

en effet.

Bintiens, que représente f(x) ??? :hein: toujours l'aire du rectangle !

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 18:04

oui, c'est ce que je pensais , mais :

f(x)=15
soit 2x²+3x+1=15

( j'ai un peu honte, mais je sais pas trop résoudre çà)

on passe le 15 de l'autre coté?
2x²+3x+1-15=0 , ??????

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 18:09

ah, bien sûr, tu n'as jamais entendu parler de trinôme, et on te donne des exercices impossibles sans ça (j'ai déjà vu ce problème plusieurs fois ici.)
pas de honte à avoir avant la classe première...

je cherche une autre voie...

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 18:11

Merci!!!

Car ce devoir est très important!!!

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 18:15

Juste une précision : avecles valeurs AM = 1-2x, AN=1-x on trouve une aire de (2x²-3x+1) ! ça ne change pas grand chose mais bon ... ?

et encore une : en quelle classe es tu, et est-ce que ce problème a été donné par le prof ou est-ce que tu l'a trouvé dans un livre ?

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 18:21

oui, je sais mes valeurs AM et AN sont fausses car effectivement on trouve l'aire que vous avez trouvé, je m'en suis rendu compte, c'est pour cela que j'en déduis que AM= 1+2x et AN = 1+x
car ainsi avec ces résultats je trouve bien 2x²+3x+1.

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 18:27

C'est un Devoir Maison que le prof nous a donné à faire.

par **L.A.** » 29 Jan 2009, 18:29

c'est bon, en fait c'est tout bête... il faut y aller au pied-de-biche.

quand on ne peut pas résoudre une équation, on cherche des solutions "évidentes" : le mieux et de tester rapidement quelques valeurs simples de x et de voir si il n'y aurait pas de solutions parmi elles (penser que l'exercice est fait pour pouvoir être résolu...)

en tout cas c'est le meilleur moyen que j'ai trouvé ici...

par **opaline65** » 29 Jan 2009, 18:32

D'accord, mais je prends quoi comme valeur de x? Par où commencer?

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