DM Complexes

[fifigim]

Bonjour,

Voici 2 exercices sur les complexes, et j'ai vraiment du mal avec ces bêtes la, je ne suis donc pas contre un peu d'aide.

Ex 1 :

A tout point M d'affixe z distincte de i, on associe le point M' d'affixe :
Z'=(z+2)/(iz+1)

On note A le point d'affixe -2 et B celui d'affixe i.
1) Interpréter géométriquement le module de z'.
2)a) Déterminer géométriquement l'ensemble C des points M, tels que |z'|=1
b) Donner une équation cartésienne de C.

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Ex 2 :
On considère l'application f du plan qui a tout point M, d'affixe z distincte de 2i, associe le point d'affixe
z'=(z+i)/(z-2i)

1) Pour z différent de 2i, on pose z = 2i+re^;), avec r>0 et ;) qui appartient a R.
Ecrire z'-1 à l'aide de r et ;).
2) A est le point d'affixe 2i.
a) Déterminer l'ensemble C1 des points M pour lesquels : |z'-1 | = 3
b) Déterminer l'ensemble C2 des points M pour lesquels : arg(z'-1)=pi/4 (2pi)
c) Représenter les ensembles C1 et C2.


Pour l'ex 1 :

1) |Z'| = |z+2|/|iz+1|
Alors, ok, |z+2| = AM, pour iz+1 = i(z-i), donc |z-i| = BM
donc |Z'| = AM / BM
2) Si |Z'| = 1, alors, AM = BM, donc C médiatrice de [AB]

3) Alors, la, ben, je ne vois pas... Il faut 2 points, j'ai le milieu de [AB], mais pour l'autre...

Pour l'ex 2 :

Pour l'ex 2 :

Je trouve z'-1 = (3/re^;))i

Mais pour le suite, je ne vois pas du tout, un peu d'aide merci.

[bibounette]

bonjour,
1) dans un premier tps remplace A le point d'affixe -2 et B celui d'affixe i tel que:

Z'-z(0)=(z-z(A))/(z-z(B)) avec z(0)=0
dou or par definition le module d'un quotient est le quotient des modules , et noubli pa que:


z-z(A)=AM
z-z(B)=BM
Z'-z(0)=0M'
et tu conclu sur les longeur

[bibounette]

bonjour,

pour la question 3 , il faut que tu remplace z=x+iy tu sais que le module de
|Z'| =1 donc tu separe dans Z' la partie reel et la partie imaginaire , et ensuite , tu prend le module et tu résout . sache que 1^2=1 donc tu pouras enlenve la racine carré

[fifigim]

Rectification pour l'ex 2 :

"1) Pour z différent de 2i, on pose z = 2i+re^i;), avec r>0 et ;) qui appartient a R.
Ecrire z'-1 à l'aide de r et ;)."
Il manquait le i devant le ;)...

Bref, je trouve pour l'ensemble 1 :

Cercle de centre A (2i) et de rayon 1.

Pour l'ensemble 2 :

Droite passant par A, privé de A, dont l'angle de cette droite est pi/4 avec l'axe Ox.

C ça ?

Merci