Nombres complexe

[Blitzkrieg]

salut !
j'ai un petit problème à faire l'exercice. en fait c'est excercice du bac S France septembre 1998 ! est ce que vous connaissez un site qui aurait ce sujet svp ?

On considère le polynôme P défini par : P (z) = z3 - 6z2 + 12z - 16.
1.Résoudre dans C l’équation : P (z) = 0. > j'arrive à faire !
Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O,u,v)
Soient A, B, C les points d’affixes respectives : a = 4 b = 1 + i racine3 c = 1 -i racine3
2.Montrer que le triangle ABC est équilatéral. > j'arrive aussi à faire !

Mais c'est à partir de là j'arrive pas ! :
Soit K le point d’affixe k = -racine3 + i
On appelle F l’image de K par la rotation de centre O et d’angle de mesure pi/3 et G l’image de K par la translation de vecteur OB
3.Quelles sont les affixes respectives de F et de G ? > j'ai trouvé pour F ! : " -racine3 - i" mais G j'ai pas trouvé !
4.Montrer que les droites (OC) et (OF ) sont perpendiculaires. j'arrive à faire !
Soit H le quatrième sommet du parallélogramme COFH
5.Montrer que le quadrilatère COF H est un carré. > j'arrive à faire !
6.Calculer l’affixe du point H. > ici je n'arrive pas !
7.Le triangle AGH est-il équilatéral direct ? il me manque H pour trouver la réponse
8.Pour tout entier n, on note Bn ( en fait c'est un grand B avec un petit n en bas de la lettre B) le point d'affixe b^n.
Déterminer les entiers naturels n pour lesquels le point Bn appartient à la droie (OC). > je n'arrive pas là aussi !

Est ce que vous pouvez m'aider SVP ? merci quand même.

[allomomo]

Salut,

Données

3.
Expression complexe de la rotation :


....
Translation :
Ecriture complexe :
....