Excercice sur les nombres complexes

[Kiwi`]

Bonjour, j'ai un exercice "tout bête" à faire, mais pas si bête que ça, quoique la réponse doit être assez évidente mais je n'y arrive pas..
si vous pouviez m'aider, j'en serais reconnaissante!
Il s'agit de determiner et représenter dans le plan complexe l'ensemble des points M d'affixes Z vérifiant : ZZ(barre) = Z - Z(barre)

donc je suis parti sur un truc du genre:
z= x + iy z(barre) = x - iy
zz(barre) = après développement x² + y²
donc d'après la condition indiquée, x²+y² = (x+iy) - (x-iy) = x+iy-x+iy = 2iy
donc j'obtiendrais x²+y² = 2iy je trouve ce résultat pas cohérent du tout, j'ai pensé tout mettre en racine qui donnerait : racine (x²+y²) = racine 2iy
et donc OM = 2iy et la encore, je ne vois pas.. ! merci d'avance

[Florélianne]

Bonjour,
La simplicité te fait peur ?
Tu as obtenu fort justement qu'alors x²+y² = 2iy
il n'y a qu'une seule possibilité : x=y=0
Il n'y a que le point :O (0;0) qui est solution
Très cordialement

[Kiwi`]

Ahhh Exact. et bien effectivement, il faut croire que la simplicité me fait peur ^^. je te remercie beaucoup et à bientôt :)

[leon1789]

Sans passer par une écriture particulière
(et presque sans calcul, ça évite des erreurs bêtes) :

est réel positif
est imaginaire pur
Un réel positif qui est en même temps imaginaire pur est nul.
-> z=0