DM maison "puissance"

[Thibaut51250]

Bonjour, je voudrais de l aide pour mon exercice de DM merci de m'aider.



Soit le nombre A= 2^3 x 5² x7.

1) Vérifier que A possède 24 diviseurs.
2) Trouver le plus petit entier naturel k tel ke kA soit un carré d'un entier.
3) Trouver le plus petit entier naturel m tel que mA soit le cube d'u n entier.

[Sve@r]

Bonjour, je voudrais de l aide pour mon exercice de DM merci de m'aider.

Ok - Mais aider ne signifie pas qu'on fera le travail à ta place !!!

Soit le nombre A= 2^3 x 5² x7.

1) Vérifier que A possède 24 diviseurs.

Ben faut tous les énumérer. Déjà il y a 2, puis 2 donc il y a 4 (qui est 2 * 2) puis encore 2 donc il y a 8 puis 5 donc ...
[edit]Je viens de vérifier => 24 diviseurs (si on ne commet pas l'erreur d'oublier "1" ou "A" lui-même)

2) Trouver le plus petit entier naturel k tel ke kA soit un carré d'un entier.

Pour que A soit le carré d'un entier, il faut que ses diviseurs de base (2, 5 et 7) y soient un nombre pair de fois. Or 2 y est 3 fois et 7 une fois donc ...

3) Trouver le plus petit entier naturel m tel que mA soit le cube d'u n entier.

Méthode similaire

[yvelines78]

bonjour,

A=2*2*2*5*5*7=1400
1400/1=1400
1400/2=700
1400/4=...
1400/5=...
1400/7=...
1400/8=...
1400/10=...
1400/14=....
continue

1400=1*2*5*7*8*10*14*..........*700*1400