Bonjour, voila je bloque sur une question d'un exercice sur les complexes.
On a : z'=-1/z*, avec z* correspondant à z barre
J'ai l'affixe de E ze = e(i;)/3)
Question : déterminer l'affixe de E' sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique.
En appliquant la fomule z'=-1/z*, j'arrive à :
ze'= -e(i;)/3), le problème c'est que j'ai un nombre négatif devant l'exponentielle (-1) et cela ne correspond donc pas à la forme exponentielle.
Et je ne vois pas comment supprimer le -1...
Pourriez-vous m'aider :help:
Forme exponentielle complexe
6 messages
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par mmt » 25 Jan 2009, 13:04
merci beaucoup.
J'ai juste une dernière question.
On me dit que l'application qui à tous point d'affixe z donne le point z' par : z'=-1/z* est applicable à tous les points distinct de O.
Et on me demande : Déterminer l'image par l'application du cercle C1 de centre O et de rayon 1. Faire de même avec le cercle C2 de centre O et de rayon 2 (sachant que l'on connaît le point K daffixe 2e(i5;)/6) et son image d'affixe zk'=1/2*e(i11;)/6) (sauf erreur de calcul ) .
Le problème c'est que l'on ne peut utiliser la formule z'=-1/z* sur le point O.
Donc doit-on en conclure que O et O' sont invariant ? et donc que les 2 cercles ont la même image ?
Néanmoins, si l'on prend le point J d'affixe 2 (donc appartenant à C2) et que l'on calcul son image par l'application on trouve zj'=-1/2.
Et J' n'appartiendrait donc pas au cercle C2...
J'ai juste une dernière question.
On me dit que l'application qui à tous point d'affixe z donne le point z' par : z'=-1/z* est applicable à tous les points distinct de O.
Et on me demande : Déterminer l'image par l'application du cercle C1 de centre O et de rayon 1. Faire de même avec le cercle C2 de centre O et de rayon 2 (sachant que l'on connaît le point K daffixe 2e(i5;)/6) et son image d'affixe zk'=1/2*e(i11;)/6) (sauf erreur de calcul ) .
Le problème c'est que l'on ne peut utiliser la formule z'=-1/z* sur le point O.
Donc doit-on en conclure que O et O' sont invariant ? et donc que les 2 cercles ont la même image ?
Néanmoins, si l'on prend le point J d'affixe 2 (donc appartenant à C2) et que l'on calcul son image par l'application on trouve zj'=-1/2.
Et J' n'appartiendrait donc pas au cercle C2...
par nuage » 25 Jan 2009, 13:14
On te dit que le point O n'a pas d'image. Il ne peut pas être invariant.
Pour te donner une idée des réponses :
est l'affixe d'un point de C1 ssi 
est l'affixe d'un point de C2 ssi 
Dans chaque cas tu peux calculer
Pour te donner une idée des réponses :
Dans chaque cas tu peux calculer
par mmt » 25 Jan 2009, 13:20
En fait, j'ai penser à démontrer de cette manière :
On sait que E appartient à C1.
Or z'e=e(i4;)/3)
Donc z'e appartient au cercle de centre 0 et de rayon 1, il s'agit de C1
Donc l'ensemble des points de C1 d'affixe z ont pour image z'=0+e(itheta).
Donc l'image de C1 est lui même.
Et faire de même pour C2, sauf que l'on trouve que son image est un cercle de centre 0 et de rayon 1/2.
Est-ce correct ?
On sait que E appartient à C1.
Or z'e=e(i4;)/3)
Donc z'e appartient au cercle de centre 0 et de rayon 1, il s'agit de C1
Donc l'ensemble des points de C1 d'affixe z ont pour image z'=0+e(itheta).
Donc l'image de C1 est lui même.
Et faire de même pour C2, sauf que l'on trouve que son image est un cercle de centre 0 et de rayon 1/2.
Est-ce correct ?
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