Nombres complexes et transformations.

[Horace]

Salut, j'ai un DS de maths cette semaine et je m'entraîne sur les complexes et transformations avec l'exercice 99 des annales bac 2009 ABC (Nathan).
Je bloque sur une question.

Voilà d'abord l'énoncé:
On appelle A, B et C les points d'affixes respectives 4+i ; 4-i ; -i.
1) Placer les points sur une figure que l'on complètera dans la suite de l'exercice (fait).
2) Le point O(Omega) est le point d'affixe 2. On appelle S l'image de A par la rotation de centre O et d'angle pi/2. Calculer l'affixe s du point S.
Je trouve s = 2i.
3) Démontrer que les points B, A, S et C apartiennent à un même cercle P dont on déterminara le centre et le rayon. Tracer P.
Là je suis bloqué. Si vous pouviez me donner une piste... Merci.

[gdlrdc]

tu t'es trompé pour l'affixe de S, c'est 2i +1
donc c'est normal que tu bloques à la question suivante

[Horace]

s = exp(i*pi/2).zo
s = (cospi/2 + i sinpi/2).2
s = (0+i)2
s = 2i

Je comprends pas mon erreur.

[gdlrdc]

ta formule te donne l'image de Omega d'affixe 2 par la rotation de centre (o,o) et d'angle pi/2
la formule c'est S - zo = exp(ipi/2).(A-zo)

[Horace]

Ah oui, j'ai compris. le centre de la rotation n'est pas le centre du repère donc mon calcule était faux. J'ai refait selon ta méthode et je trouve bien s = 2 + i.
J'ai aussi trouvé comment prouver que A, B, C et S appartiennent au cercle P.
Il suffit de prouver que le triangle ABC et rectangle en B. Du coup le centre du cercle circonscrit à ce triangle et le milieu de son hypothénuse.
Soit I le centre de [AC], zI = (zA + zB) / 2 = 2
2 est l'affixe du point O donc O centre du cercle cirsoncrit au triangle ABC.
S mage de A par la rotation de centre O donc S appartient aussi au cercle P.

Et j'ai trouvé ça tout seul :D

Merci pour ton aide gdlrdc, j'aurais au moins appris à ne pas refaire la même erreur bête en DS...

[gdlrdc]

bravo Horace
tu pouvais aussi montrer que les modules de za-zo , zb-zo , zc-zo et zs -zo sont égaux, c'est peut etre un plus court à rédiger