Série

[kmi]

bonjour, je dois étudier la nature et la somme de la série de terme général Un suivante :
Un= [n^3+n^2(-1)^(n+1)]/3^n
J'essaie de "découper la série" et je pense qu'il faut utiliser les séries de rieman mais je n'y arrive pas. help!

[ThSQ]

u(n+1)/u(n) -> ?

[Clembou]

Je dirais même plus :



??

[kmi]

euh on parle bien de séries?

[xyz1975]

Ou alors on cherche un équivalent de

[Clembou]

La nature de la série c'est montrer qu'elle est convergente et divergente, c'est ça et :



Tu utilises le critère du rapport pour étudier la convergence ou la divergence de la série :

[fatal_error]

Ce critère s'appèle le critère de D'alembert

[kmi]

merci de votre aide, je n'avais pas compris parce que ce critère ne fait pas partie de mon cours! je ne crois pas pouvoir l'utiliser donc.

[JJa]

Bonjour kmi,

si tu ne connais pas ce critère, en fait tu peux l'utiliser indirectement sans en dire le nom.
Par exemple, dans le terme général de la série, remplace 3^n par n^5, ce qui remplace Un par Vn
Il est facile de montrer que pour n assez grand 3^n > n^5 donc Un < Vn
La série avec Vn est manifestement convergente puisque qu'elle a n^5 au dénominateur et n^3 au numérateur.
La série avec Un est majorée par celle avec Vn dont la somme est inférieure à une borne finie puisqu'elle est convergente, donc la série avec Un est majorée par cette borne, donc...