Dérivée

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 17:59

Bonjour,

je dois calculer la dérivée de cela :

(xln(x)) / x-2

pouvez vous m'aider?

et je dois ensuite montrer que la derivée a le meme signe que f(x)=x-2-2ln(x)

par **bobdu67** » 24 Jan 2009, 18:01

c'est de la forme f=u/v et la dérivée de sa c'est f'=(u'v-uv')/v²

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:03

et la dérivée de xln(x) c'est quoi s'il vous plait?
est-ce x/x c'est a dire 1?

par **sou71** » 24 Jan 2009, 18:13

u'v+uv' avec u= x et v= lnx

...

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:18

je ne comprend pas ton raisonnement sou71 :
je dois deriver xln(x)/x-2

donc u=xlnx et v=x-2 non?

par **Sa Majesté** » 24 Jan 2009, 18:20

Certes mais la fonction u est elle-même un produit
Pour la dériver il faut utiliser la formule de dérivée d'un produit ...

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:23

donc la derivée de xlnx est de lnx+1 c'est ça?

par **sou71** » 24 Jan 2009, 18:24

Oui, continu

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:28

et comment faire pour montrer que la fonction f(x)=x-2-2lnx s'annule exactement une fois sur l'interval [2 ; 20]
je sais qu'il faut utiliser theoreme de valeur intermediaire mais je sais pas comment faire

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:33

et pour en revenir a la dérivée precedente...
je trouve f'(x) = (lnx +1 + (xlnx)(x-2)) / (x-2)²
je dois faire quoi ensuite?

par **sou71** » 24 Jan 2009, 18:39

Non
f'=(u'v-uv')/v²

u=xln(x) , u'=lnx + 1
v= x-2 , v'=1

tu t'es trompés dans le nominateur

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:42

ok donc ça donne [ (lnx + 1) - (xlnx)(x-2) ] / (x-2)²
et je dois faire quoi ensuite s'il vous plait?

par **sou71** » 24 Jan 2009, 18:45

turbeoman a écrit:ok donc ça donne [ (lnx + 1) - (xlnx)(x-2) ] / (x-2)²
et je dois faire quoi ensuite s'il vous plait?

c'est toujours pas bon, reprend avec la formule, toi tu as fait :f'=(u'v'-uv)/v² alors que c'est f'=(u'v-uv')/v²

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 19:03

ok donc ça donne [(lnx+1)(x-2) - (xlnx)]/ (x-2)²
et ensuite je dois faire quoi?^^

par **sou71** » 24 Jan 2009, 19:07

développe ton numérateur et simplifie ...

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 19:10

ok je trouve -2lnx +x -2 /(x-2)²
je fais plus rien ensuite? parce qu'il faut que je mon,tre que cette derivée a le meme signe que f(x) qui est = x-2-2lnx

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