Etude de fonctions

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 17:19

[...]

On me donne la fonction :
f(x) = x-2-2ln(x)

on me demande d'etudier les variations
puis, on me demande de montrer que la fonction s'annule exactement une fois sur [2;20]
et ensuite de déduire le signe d ela fonction sur ce meme intervalle.

QQN peut m'aider?

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 17:52

Aloha ;

Qu'as-tu fais pour l'instant ?

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 17:56

rien du tout
mais je sais qu'il faut que je dérive
mais la dérivée de 2lnx est elle 2/x??

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 17:57

Oui c'est ça.

Tu n'as plus qu'à étudier le signe de la dérivée !

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:00

et..je dois faire comment s'ilv ous plait?

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:02

non en find e compte c'es bon ,j'ai vu que sur l'intervalle de la fonction qui est [2;20], la fnonction est strictement positive donc strictement croissante
c'est bien ça?

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 18:05

C'est la dérivée qui est strictement positive, donc la fonction strictement croissante !

Voilà, tu n'as plus qu'à utiliser le théorème de la bijection ( ou théorème des valeurs intermédiaires )

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:11

je dois utiliser le theoreme des valeurs intermediaires pour koi?
pour montrer que la fonction f s'annule exactement une seule fois sur l'intervalle [2;20]?

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 18:12

Oui, évidemment.

Et sans oublier de citer toutes les hypothèses !

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:13

je ne vois vraiment pas comment je pourrais m'y prendre...

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 18:17

Commence donc par regarder ce que dit le théorème des valeurs intermédiaires dans ton cours :lol4:

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:20

oui c'est ce que je viens de faire, mais cela ne me dit pas explicitement quoi faire :
"une fonction f est continue sur un intervalle fermé [a;b] et si k un rel quelconque situé entre f(a) et f(b)
alors l'equation f(x)=k admet au - une soution p dans [a;b]
tel que f(p)=k"

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:21

enfin...en lisant bien, ça voudrait dire qu'il faut que je fasse f(0)?
que je le calcule
donc ça donnerait f(0)= 0-2-2ln(0)??

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 18:23

Non, f(0) n'est même pas définie.

Pour toi, a=2, b=20 et k=0

Tu dois donc montrer que f(2) < 0 < f(20)

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:25

et donc je calcule f(2) et f(20)? mais je fais quoi après?
je trouve f(2)= 2ln2
et f(20)=18-2ln20

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 18:29

f(2) = - 2Ln(2) 0

Donc tu peux appliquer le TVI : Il existe un p tel que f(p) = 0.

Comme ta fonction est strictement croissante, cette solution est unique.

Voilà !

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:32

et donc on peut pas la trouver cette solution unique? on doit finir come ça?

par **Monsieur23** » 24 Jan 2009, 18:33

Oui, c'est tout, tu ne peux pas la trouver numériquement. Tu sais juste qu'elle existe : ça tombe bien, c'est ce qu'on te demande :lol4:

Tu n'as plus qu'à conclure pour le signe de f(x) !

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:35

oui mais on me demande "indiquez la valeur arrondie à une decimale de ce nombre" ,c'est pr ça que je pose cette question...:s

par **turbeoman** » 24 Jan 2009, 18:35

a moins qu'il faille que j'use de ma calculatrice?

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