Nombre complexe

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Bonjour, voila j'ai un exercice de synthèse sur les nombres complexes, et je galère pour le finir :mur:

Dans un repère orthonormal (O,i,j) du plan P, on a A(1) et B(-1).
Soit F l'application de P privé de O dans P qui à tout point M privé d'affixe z privé distinct de O, on associe le point M' = F(M) d'affixe :
z' = -1/z* (z* signifiant z barre)

1)
a) Soit E(e(i;)/3)). Calculer E' sous forme exponentielle puis sous forme algébrique
J'ai trouvé : E' : -e(i;)/3)
d'où E' : -1/2 -iV3/2

b) Soit C1(O;1) le cercle de centre O et de rayon 1.
Déterminer l'image de C1 par F
J'ai dit que c'était la même car F ne s'appliquait pas au point d'affixe 0. O et O' sont donc invariant

2)
a)Soit K(2e(i5;)/6). Calculer K'
J'ai : K' : 1/2 * e(i5;)/6)

b) Soit C2(O;2). Calculer l'image de C2 par F
Idem que pour la question 1)b), O et O" sont invariant

3)
a)On a z= 1 + ei;), ;) appartient à ]-;);;)[
Montré que : z'+1=(z*-1)/z* (Ca j'ai réussi)

En déduire : |z'+1|=|z'|
La je sèche totalement...
b)Si on considère les points d'affixes z= 1 + ei;), montrer que leurs images par F sont situés sur une doite.
On pourra utiliser les réponses du 3)a)

Pareil, je tourne et retourne mes formules mais je bloque... :cry:

Quelqu'un pourrait-il me débloquer pour ces 2 question ?
Merci beaucoup

[heroes]

personne pour un peu d'aide :help:

[Huppasacee]

b) Soit C1(O;1) le cercle de centre O et de rayon 1.
Déterminer l'image de C1 par F
J'ai dit que c'était la même car F ne s'appliquait pas au point d'affixe 0. O et O' sont donc invariant

ce n'est pas une justification

si M est sur le cercle C1 , le module de son affixe est : ...

donc on peut l'écrire : .... ( forme exponentielle )

donc z' = ..
son module est : ....

donc OM' = ...

M' est sur C1

avec ce raisonnement , on voit que l'image de C2 n'est pas lui même

si module de z = 2, :

a)Soit K(2e(i5;)/6). Calculer K'
J'ai : K' : 1/2 * e(i5;)/6)

une petite remarque :

1)
a) Soit E(e(i;)/3)). Calculer E' sous forme exponentielle puis sous forme algébrique
J'ai trouvé : E' : -e(i;)/3)

et

2)
a)Soit K(2e(i5;)/6). Calculer K'
J'ai : K' : 1/2 * e(i5;)/6)

dans un cas , tu as un signe - et dans l'autre pas !

cela ne t'intrigue pas ?