Dérivation, f(x)=0...?

[nadou31]

Bonjour,

j'ai un petit problème avec un exercice dont voici l'énoncé :

1.Étudiez les variations de la fonction f définie sur R par
f(x)=6x^3-3x²+1/2x+24.

2. Démontrez que l'équation f(x)=0 admet dans l'intervalle ]-2;-1[ une solution unique alpha.

3. Démontrez alors que alpha est l'unique solution dans R de l'équation f(x)=0.
4. Déduisez-en les variations de la fonction:
g(x)=3/2x^4-x^3+1/4x²+24x-10

Merci pour votre aide.

[bobdu67]

1° tu dérive f et tu fait une étude de signe, rien de plus simple
2° tu utilise le théorème des valeurs intermédaire
... le reste ont vera plus tard. Allez un peu de courage !

[nadou31]

J'ai fait la première question (jespère que c'est juste):
f'(x)=18x²-6x+1/2 =1/2(1+36x²-12x)
Ensuite, on trouve que f(x) est croissante sur tout x en faisant un tableau de signe pour f'(x).

C'est dès la secconde que je n'y arrive pas. En effet, on trouve pour f(x)=0:

6x^3-3x²+1/2x+24=0

Mais c'est un polynome du troisième degrès et je ne vois pas comment je résoudre (théorème des valeurs intermédaire...je ne crois pas l'avoir vu...).

[nadou31]

J'ai oublié de vous remercier pour votre réponse.