Nombre complexe

[pierrolagalere]

Bonjour, voila j'ai été absent pendant pres 1 mois je doit faire un devoir maison (notée) mais je n'est pas les bases pour le realisé je voudrait de l'aide pour cette exo que quelqun le fasse avec moi mais pas a ma place ( c'est comme sa que je vait progressé)

Le plan complexe est rapporté à un repere orthonormal direct (o:u:v)
Soit les point A,B,C affixe respective i, 1+i et -1+i
soit f application qui a tout point M du plan different de A associe le point M' du plan affixe Z' telle que Z'=(iZ+2)/(Z-i)

1-a Determiner les images de B et C par application f que peut on dire de ces point pour l'application f?
1-b Soit M un point affixe Z différent de i et M' son image par f Exprimer Z en fonction de affixe Z' de M' que remarque t'on?

il y a dotre question mais je veut deja faire cela

[Noemi]

Bonjour,

Pour calculer l'image tu remplaces z par l'affixe du point.
Tu écris Z' sous la forme a + bi.

[pierrolagalere]

pour B z'=((1+i)i+2)/((1+i)-i=i+1
pour c z'=((-1+i)i+2)/((-1+i)-i)=i-1
ceci est bon?

[Noemi]

Tes réponses sont justes.
Pour la deuxième question, exprime Z en fonction de Z'.

[pierrolagalere]

Je ne comprend pas comment faire
quelle expression doije prendre pour exprimé z' en fonction de z

[Noemi]

A partir de Z'=(iZ+2)/(Z-i), tu transformes cette expression pour écrire Z en fonction de Z'.

[pierrolagalere]

je tourne en rond desolé de ma nulité

z'(z-i)=iz+2
z'z-iz=iz+2
z'z=iz+2+iz
z=(iz+2+iz)/z'
z=(iz²+z)/z'

[Noemi]

z'(z-i)=iz+2
z'z-iz'=iz+2
z'z - iz= iz' + 2
Mettre z en facteur

[pierrolagalere]

z'z - iz' = iz + 2
z z' - iz = i z' + 2
z (z' - i) = i z' + 2
z=(iz'+2)/(z'-i)

que puis je en conclure que on a la meme expression avec des z'

[Noemi]

Oui,
Si z a pour image z' ; alors z' a pour image ....

[pierrolagalere]

la suite des questions toujours très dure pour moi

b-Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de i on a la relation (z'-i)(z-1)=1
c-Proposer une démonstration du résultat

3-a soit d les point affixe 1+2i
soit d' image de d par f Justifier que (zd'-i)/(1-i)=1/2 en déduire d' appartient a un segment que l'on précisera

[Noemi]

(z'-i)(z-1)=1 L'expression est-elle juste ?
Calcule z'-i .

[pierrolagalere]

(z'-i)(z-i)=1
desolé pour erreur