Le nombre de solutions

par **dame** » 20 Jan 2009, 15:25

trouver le nombre de solutions de:
x^2-y^2=2^100

par **Nightmare** » 20 Jan 2009, 15:47

A vue de nez je dirai une infinité... Peut être cherches-tu les solutions entières?

par **leon1789** » 20 Jan 2009, 19:48

il me semble que x²-y² = (x-y)(x+y)

par **fourize** » 20 Jan 2009, 21:45

bonjour;

Nightmare a écrit:Peut être cherches-tu les solutions entières?

je dirais idem, car il est bien vrai que

mais l'équation n'était pas égale à 0, mais de

; au finale,
je ne vois pas trop ou ça nous mene :hum:

par **Nightmare** » 20 Jan 2009, 21:52

Il s'agit de déterminer tous les x et y tels que :

avec m et k entiers et de somme 100.

par **dame** » 21 Jan 2009, 15:35

desole, les solutions dans L'ensemble IN

par **dame** » 22 Jan 2009, 19:07

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

par **Zweig** » 22 Jan 2009, 19:20

Pour déterminer le nombre de couples

solution, cela revient à déterminer le nombre d'entiers naturels

, que l'on note

, tel que

(d'après le message de Nightmare). Un argument combinatoire nous donne ce résultat rapidement :

Les solutions sont alors