Khi²

[farator]

Bonjour,

Dans le cadre d'exos de génétique, j'ai un petit souci sur le mode de détermination du nombre de degrés de libertés du khi².

Soit une répartition allélique dans un échantillon C :
A1A1 = 0.49
A1A2 = 0.42
A2A2 = 0.09
J'ai calculé que ce sont les effectifs d'une population à l'équilibre.

Maintenant on a dans l'échantillon D :
A1A1 = 0.5
A1A2 = 0.4
A2A2 = 0.1

En gros on veut savoir si cette population est à l'équilibre.

Je fais un khi² en prenant comme effectifs théoriques 0.49, 0.42, 0.09
J'obtiens 22,5.10^-2

Et là, une règle me dit :
ddl = nombre de catégories (3) - éléments nécessaires à la détermination de la population théorique - 1

Je ne comprends pas ce que sont ces "éléments nécessaires à la détermination de la population théorique".

J'avais l'habitude de calculer ddl = (lignes - 1) (colonnes - 1)

Une idée ? Merci

[libertad]

Bonsoir,

Le "nombre d'éléments nécessaires à la détermination de la population théoriques" est en réalité le nombre de paramètre que tu dois estimé pour pouvoir effectué correctement ton test.

Par exemple, si tu cherches a estimer la variance de la population, il va te falloir estimer la moyenne en utilisant généralement la moyenne empirique. Cela, se traduit par un degré de liberté en moins au problème.

Je m'explique plus clairement dans le cadre de la moyenne empirique.
Si tu as 3 observations Y1, Y2 et Y3, la moyenne empirique est m=(Y1+Y2+Y3)/3, cependant lorsque tu vas chercher la loi théorique, il va falloir que tu te rajoutes la contrainte que la moyenne de la loi théorique est égal a m et donc cela va t'enlever un degré de liberté.

Voila, j'espère que j'ai été clair, sinon n'hésite pas!

[farator]

Bonsoir,

le problème de l'exemple moyenne / variance, c'est que ce n'est pas un test statistique ^^

Mais je pense comprendre ce que tu veux dire.
Je crois me souvenir que pour extrapoler une moyenne d'un échantillon à la population quand n<30, on inclut le risque d'erreur en regardant dans la table de Student à n-1 ddl.

Mais ce que je ne comprends pas, c'est que les données de l'échantillon sont ce qu'elles sont. Elles sont justement là pour extrapoler sur la population, à partir par exemple de la moyenne.
On considère qu'il y a un risque d'erreur dans cette extrapolation. Mais je ne vois pas pourquoi le fait de calculer la moyenne de l'échantillon enleverait un ddl

[libertad]

oui je sais que ce n'est pas un test statistique, désolé mon exemple n'était peut être pas le plus adéquat mais j'ai pas trouvé un rapidement expliquable et compréhensible avec des tests.

Bon, je suis pas un pro des stats, mais il me semble que les ddl sont la pour exprimer l'indépendances des variables aléatoires les une part rapport aux autres. Comme l'explique très bien wikipedia, si tu prends deux va X et Y tu as deux degré de liberté, cependant maintenant si tu imposes X+Y = 1, tu en as plus qu'un puisque si tu as Y tu as X et vice versa.

Supposons que tu es extrapolé la loi théorique d'un échantillon de moyenne empirique m. Ainsi, en supposant que tu es besoin de n observation de ta loi théorique, les n-1 premiers tirages sont des va indépendantes mais le dernièr est conditionné par le fait que sum Xi/n = m. Ce qui fait que ta loi a seulement n-1 degré de liberté. Si tu as besoin d'un autre estimateur, l'avant dernière et la dernière vont êtres conditionné par ces deux estimateurs etc etc Voila c'est ce que j'ai compris ! :we: