Cauchy et convergence

par **Percolaptor** » 21 Jan 2009, 04:27

Bonsoir,

Je ne comprends pas pourquoi une suite de Cauchy n'est pas une suite convergente.
Il faudrait prendre un contre exemple mais comme exemple de suite de Cauchy j'en ai aucun dans ma tete :we:

Merci d'avance

par **Nightmare** » 21 Jan 2009, 04:38

Salut :happy3:

Il faudrait savoir dans quel espace on se place ! Si on est dans R, les suites de Cauchy sont convergentes (R est complet). En fait toutes les evn de dimension finis sont complets.

La question est donc de savoir dans quel espace tu te places?

par **sniperamine** » 21 Jan 2009, 04:38

Une suite de cauchy est convergente dans un espace complet comme R par exemple

par **sniperamine** » 21 Jan 2009, 04:39

nightmare on a posté en meme temps lol

par **sniperamine** » 21 Jan 2009, 04:47

voilà dans l'espace Q muni de la distance abs(x-y) considérons la suite de rationnels Xn+1=Xn/2 + 1/Xn
elle converge vers sqrt(2) un nombre irrationnel donc elle ne converge pas dans Q car il n'est pas complet

par **Joker62** » 21 Jan 2009, 12:27

Dans ]0;1] muni de la distance usuelle qui provient de R
La suite u_n = 1/n est de Cauchy mais pas convergente
Plus simple quand même :o

Cauchy et convergence

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