Calcul de coordonées à partir de distances entre des points

[Handball95]

Bonjour tout le monde.

Je suis à la recherche d'un algorithme me permettant de trouver les coordonnées de points à partir des distances entre chacun. Je ne connais les coordonnées que d'un seul de ces points.

Exemple :

A (0,0)
Je connais AB, AC, AD, BC, BD et CD et je dois trouver les coordonnées de B, C et D.

Merci d'avance pour votre aide.

[phryte]

Bonjour.

Je connais AB

Si c'est le vecteur AB : tu connais le module et l'angle directeur !

[fatal_error]

Salut,

le titre du sujet est Calcul de coordonées à partir de distances entre des points.
Donc j'imagine qu'on connait pas le vecteur AB, ni même les autres.

En étant bourrin et écrivant la formule

On a :

De même maniere, on trouve


Avec BC,BD et CD, on a :

En développant :

Et avec (2) et (1):

On déduit de la même manière:


Au final, on a le système suivant à résoudre :


A tout hasard, le titre Méthode de résolution de systèmes non linéaires présent ici devrait cacher une méthode pour résoudre ce système.

[yos]

A (0,0)
Je connais AB, AC, AD, BC, BD et CD et je dois trouver les coordonnées de B, C et D.

On peut pas : ton quadrilatère ABCD est rigide mais peut tourner à volonté autour du point A.

[Handball95]

Pour les deux premières réponses, je connais toutes les distances. Le problème est juste de trouver les coordonnées des points. Par contre, aucune autre information que les longueurs (pas d'angles etc...)

@yos : vraiment impossible? :(

[yos]

oui. Même si tu avais les coordonnées de B, il te resterait deux possibilités pour les autres points car tu pourrais symétriser ABCD par rapport à AB, sans changer les longueurs.

Par contre si ton repère est (O,OI,OJ) et que tu connais les distances d'un point M à O, à I et à J, tu peux t'en sortir (intersection de trois cercles dont les équations sont faciles).