Fonction ou je galère -_-'

[hanzzo]

Bonjour j'ai du mal a faire cette partie de l'exercice, donc j'espère que vous allez pouvoir m'aider merci d'avance!

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +[ par : f(x)=.
On note Cf la courbe représentative dans un repère orthogonal (o; i ;j) du plan.

1)Soit g la fonction défini sur ]0 ; +[ par: g(x)= 1+x-xlnx.

a)Etudier la limite de g en chacune des bornes de son ensemble de définition.

b)Etudier les variations de g sur ]0 ; +[ et construire son tableau de variation.

c)Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle ]0 ; +[.
Déterminer un encadrement de d'amplitude 10^{-2}

d)Déduire de ce qui précede le signe de g sur ]0 ; +[.

2)Etude et représentation graphique de la fonction f.

a) Etudier la limite de f en chacune des bornes de son ensemble de définition et interpréter graphiquement les résultats.

b)Justifier que f est dérivable sur ]0 ; +[ et déterminer la dérivée f' de f sur ]0 ; +[.

c)Vérifier que f' a le meme signe que g sur ]0 ; +[.

d)Construire le tableaude variations de f sur ]0 ; +[.

e)Démontrer que que f () = .

f)Déterminer l'équation reduite de la tangente T de Cf au point d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses.

désolé si sa vous parair un peu long mais c que lé moitié de l'exercice! mais c'est a cette partie que je bloque le plus!
J'espere vraiment que vous pourrez m'aider...
Merci.

[phryte]

Bonjour.
g(x)= 1+x-xlnx.
x-->0
g(x) = 1+x-ln(x^x) --> 0 - ln(0^0) = .....