(-1)! un diviseur de 0 ?

[mamane.com]

J'ai trouvé ce petit truc.

Alors est ce que c'est intéressant ou c'est juste criblées d'erreurs ?

http://www.scribd.com/doc/10964931/1-le-diviseur-de-zero

Amicalement,
Mamane

[Doraki]

il confond inverse avec diviseur,
et il fait n'importe quoi dès qu'il remplace i*(i+1)*...*k par un quotient de factorielles.
La manip rend le truc plus compliqué et ne sert qu'à faire des erreurs.

Et puis si (-1)! existait, bah les règles sur la factorielle diraient que
(-1)! * 0 = 1, oui. C'est bien pour ça que (-1)! ou 1/0 n'existe pas.

Oh et puis 2 = 2 * 1 = 2 * ((-1)! * 0) = (-1)! * (2 * 0) = (-1)! * 0 = 1,
Oh, 2=1, mince alors !

[mamane.com]

il confond inverse avec diviseur,

certaine je ne suis pas un expert en "terme" mathématique, mais il me semble que j'arrive à me faire comprendre.

Je ressens une certaine condescendance dans votre ton, qui ne me semble pas la manière la plus polie de s'exprimer. Tachons de communiquer avec courtoisie.

et il fait n'importe quoi dès qu'il remplace i*(i+1)*...*k par un quotient de factorielles.
La manip rend le truc plus compliqué et ne sert qu'à faire des erreurs.

i*(i+1)*...*(N-1)*N = N!/(i-1)!

où est l'erreur ?

Je ne vois rien de choquant la dedans. S'il y a une, ou plusieurs, erreurs pouvez-vous m'indiquez leur position pour que je puisse les corriger.

Et puis si (-1)! existait, bah les règles sur la factorielle diraient que
(-1)! * 0 = 1, oui. C'est bien pour ça que (-1)! ou 1/0 n'existe pas.

Oh et puis 2 = 2 * 1 = 2 * ((-1)! * 0) = (-1)! * (2 * 0) = (-1)! * 0 = 1,
Oh, 2=1, mince alors !

Cet argument est caduc. En gros vous dites que c'était impossible hier, donc c'est impossible aujourd'hui et donc ce sera impossible demain.

Cela n'est que du conservatisme stérile. Votre argument est comparable à ce que disait les détracteurs de la racine(-1) :
"-1 * -1 = 1 donc c'est pas possible d'avoir racine(-1) ! c'était impossible hier, donc c'est impossible aujourd'hui et donc ce sera impossible demain."

Il est évident que d'imaginer la possibilité de 1/0 change la manière de calculer.

En tout cas vous ne citez pas le document pour "casser" l'idée qu'il exprime. Si vous avez trouvez des erreurs dans le document pouvez-vous me les indiquer en citant le document.

[Doraki]

certaine je ne suis pas un expert en "terme" mathématique, mais il me semble que j'arrive à me faire comprendre.

Oui, mais bon autant mettre les bons termes sur les bons concepts, il s'agit de rester correct et précis.

Je ressens une certaine condescendance dans votre ton, qui ne me semble pas la manière la plus polie de s'exprimer. Tachons de communiquer avec courtoisie.

C'est possible, j'avoue je suis un assez cru quand je commence à pointer les erreurs, mais ça ne m'empêche pas de détailler si c'est nécessaire.

i*(i+1)*...*(N-1)*N = N!/(i-1)!
où est l'erreur ?
Je ne vois rien de choquant la dedans. S'il y a une, ou plusieurs, erreurs pouvez-vous m'indiquez leur position pour que je puisse les corriger.

Ceci est parfaitement vrai pour tout i et N avec 0 < i <= N.
En revanche, lorsque i = 0, cela voudrait dire que 0*1*...*N = N! / (-1)!,
soit 0 = N! / (-1)!, en contradiction avec les règles de l'arithmétique.

Je dis toujours qu'il faut toujours essayer de se passer de la division et d'écrire a*b = c plutot que a = c/b.
Si on veut éviter de faire des erreurs du genre division par 0, mais qu'on veut tout de même reproduire la simplification que vous montrez, le meilleur moyen est de dire :

(i!) * (i * (i+1)*...*(N-1)*N)) = i * N!
Cela vous évite de diviser, ainsi que de parler de (-1)! dans le cas où i est nul.
Dans le cas i=0, j'ai écrit que 0 = 0, ce qui est parfaitement vrai.

La "relation de récurrence" devient alors :
i! * Psi_i(x) = i*(Somme pour 0<=n<N des (n-1)! Psi'_n(x) + N! Psi_N(x).
Et vous pouvez poursuivre là-dessus.

Cet argument est caduc. En gros vous dites que c'était impossible hier, donc c'est impossible aujourd'hui et donc ce sera impossible demain.

Cela n'est que du conservatisme stérile. Votre argument est comparable à ce que disait les détracteurs de la racine(-1) :
"-1 * -1 = 1 donc c'est pas possible d'avoir racine(-1) ! c'était impossible hier, donc c'est impossible aujourd'hui et donc ce sera impossible demain."

C'est pourquoi j'ai montré pourquoi avoir un inverse de 0 était gênant.
Si on veut continuer de faire de l'arithmétique en ajoutant un inverse à 0 tout en essayant de garder les règles de calcul usuelles, on a des problèmes.
(là j'en demande pas beaucoup, seulement associativité et commutativité de la multiplication)
si x * 0 = 1, alors 2 = 2 * 1 = 2 * (x * 0) = x * (2 * 0) = x * 0 = 1.
Et on finit par montrer que tous les entiers sont égaux.

Il est évident que d'imaginer la possibilité de 1/0 change la manière de calculer.

Oui, mais si vous pensez qu'il y a un système qui permette de calculer presque comme d'habitude et qui admette un inverse à 0, vous devriez pouvoir me dire quelle est l'étape qui n'est pas valable dans ma preuve de 1=2.
Et puis si votre système vérifie 1=2, ben je suis pas très intéressé.

Dans le cas des complexes et de racine(-1), on a pu montrer qu'on pouvait construire une extension de R où les règles de calcul étaient les mêmes, et que les règles sur la racine carrée et les autres puissances sont un peu changées, mais prolongent les définitions usuelles qu'on a sur R.

En tout cas vous ne citez pas le document pour "casser" l'idée qu'il exprime. Si vous avez trouvez des erreurs dans le document pouvez-vous me les indiquer en citant le document.

La seule "erreur" est de parler de (-1)! ou de 1/0 implicitement dans le cas limite que vous décrivez, alors que nous sommes en droit de supposer que vous travaillez dans le même système que tout le monde, c'est-à-dire dans un système où ces choses n'existent pas.
Il faut donc que vous expliquiez pourquoi 1/0 et (-1)! existent et pourquoi ils ne cassent pas toute l'arithmétique.

[uztop]

bonjour,

en fait ce texte est une demonstration que (-1)! n'existe pas.
Ca commence par dire "supposons que (-1)! ait un sens" et ca aboutit sur une contradiction comme l'a montre Doraki. Cela prouve que (-1)! n'existe pas; c'est un simple raisonnement par l'absurde.