Étude de fonctions (ln) terminale s

[Kiwi`]

Bonsoir, je reposte ici pour la deuxième fois du fait de la rapidité des réponses et de la précision :) je fais maintenant des exercices sur le log.
Il s'agit ici de l'étude de fonctions.
g(x) = (1+x)(ln (1+x))² - x² définie sur ]-1;+oo[

a. calculer g' et g" donc d'après mes calculs, s'ils sont bons .. :
g'(x) = 4 ln (1+x) -2x et g"(x) = -2x / 1+x

b. étudier les variations de g et son signe sur son ensemble de définitions :
donc à partir de g", 1 + x > o ( car x > -1) donc du signe de -2x donc
de ]-1;0] positive en 0 s'annule et négative de [0;+oo] donc g'(x) croissante puis décroissante je bloque maintenant sur le signe de g'(x) pour trouver les variations de g(x) et enfin, quelque chose me trouble dans la question c.
Il s'agit de déduire les variations de la fonction h telle que : h(x) = 1/ln (1+x) - 1/x ... hmm quelque chose me dit que j'aurais du trouvé une forme du genre dans g'(x) ou g"(x) .. une solution ? merci d'avance

[Huppasacee]

Bonjour
revois ta dérivée g' !

[Kiwi`]

salut, j'ai revu ma dérivé je ne trouve pas le problème,
g(x) = (1+x)(ln (1+x))² - x² donc
g'(x) =[ u(x) * v(x) ]' - 2x avec v(x)' = 2 ln (1+x)
et je trouve donc g'(x) = 4 ln (1+x) -2x
qu'entends tu par "revois" est elle bonne mais je dois l'écrire autrement ou est-elle complètement fausse ?

[Huppasacee]

elle est fausse
tu as g(x) = u * v² - x²

[Kiwi`]

Je trouve
g'(x)=(ln(x+1))²+2ln(x+1)-2x est-ce que ce résultat est correct et si oui, faut-il utiliser le calcul des racines avec le discrimant.

[Huppasacee]

la dérivée est maintenant bonne , mais on n'utilise pas le discriminant , car le troisième terme n'est pas un terme constant , mais dépend de x
donc passer par l'étude de g"" (x)

[Kiwi`]

ok j'ai alors pour g"(x):
g"(x)=[2(ln(x+1)-x)]/(x+1) suis-je toujours sur la bonne voie ?