Equation différentielle

[Kiwi`]

Bonsoir, je suis en train de faire quelques exercices comme ça d'entrainement (je suis en terminale S) sur les équations différentielles, je suis bloquée a l'avant dernière question et je ne me résous pas à y renoncer ahah si quelqu'un aurait une idée comme ça je lui serais reconnaissante de m'en faire part, autrement ce n'est pas grave :)

toute d'abord il s'agit de : (E) : y' + y = x
j'ai trouvé une fonction solution g tel que g(x) = ax + b (a = -1 et b =1 )
d'après l'énoncé si g est solution de (E) alors pour tout x réel : x = ax + a + b
voici la question ou je bloque : Démontrer que f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de y' + y = 0 (E')

je n'arrive pas a comprendre puisque je n'ai aucune info sur f mais le problème ne vient pas de la selon moi, je ne trouve pas le truc, merci d'avance :)

[anima]

Bonsoir, je suis en train de faire quelques exercices comme ça d'entrainement (je suis en terminale S) sur les équations différentielles, je suis bloquée a l'avant dernière question et je ne me résous pas à y renoncer ahah si quelqu'un aurait une idée comme ça je lui serais reconnaissante de m'en faire part, autrement ce n'est pas grave

toute d'abord il s'agit de : (E) : y' + y = x
j'ai trouvé une fonction solution g tel que g(x) = ax + b (a = -1 et b =1 )
d'après l'énoncé si g est solution de (E) alors pour tout x réel : x = ax + a + b
voici la question ou je bloque : Démontrer que f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de y' + y = 0 (E')

je n'arrive pas a comprendre puisque je n'ai aucune info sur f mais le problème ne vient pas de la selon moi, je ne trouve pas le truc, merci d'avance

Ca s'appelle un changement de variable. En gros, on te demande tout simplement de prouver que si une quelconque fonction f vérifie (E), alors f-ax-b vérifie (E').

Si je te dis , vois-tu où je veux en venir?

[regis183]

Il n'y a pas de truc, calcule juste (f-g)'+(f-g) !

Comme tu le vois, pour résoudre une aqua diff avec second membre, il suffit de trouver une solution particuliere (c'est le plus dure) , et d'y aditionner les solutions de l'equa diff sans second membre (dite homogène), tout ceci grâce à la LINEARITE...

[Kiwi`]

Oula, je suis désolée, je vous remercie d'abord pour vos réponses, mais en faite je n'ai strictement rien compris. J'ai essayé tout plein de calcul par rapport à ce que vous m'avez dit et je n'y arrive pas, auriez vous un exemple précis ? car la si je fais (f-g)' + (f -g ) =0 cela me donne

f(x)' - g(x)' + f(x) - g(x) = 0
f'(x) + f(x) = g'(x) + g(x)
f'(x) + f(x) = a + ax + b
or a = 1 et b = -1 donc
f'(x) + f(x) = 1 + x - 1 donc x f'(x) + f(x) = x donc solution de (e) ? je sens que j'ai fait n'importe quoi, si vous pouviez me réexpliquer, merci .. !

[Anneauprincipal]

Bonjour, non, tu n'as pas fait n'importe quoi ! c'est cela qu'il faut faire.

[Kiwi`]

Je te remercie beaucoup :) je sous soulagée je vais pouvoir faire d'autres exercices de ce genre, encore merci !! bonne continuation à vous tous !