Exercice spé maths

[arnaud-ch]

Bonjour,
Voilà mon exercice. J'ai essayé de répondre à quelques questions mais sans trop de succès.

Dans le plan orienté on considère un triangle isocèle ABC tel que AB = AC et (vecteurs AB , AC) = pi/4.
Soit I le point tel que le triangle CAI soit rectangle isocèle avec (vecteurs CA , CI) = - pi/2. pour la figure que l’on complétera au fur et à mesure de l’exercice, on prendra AB = 5 cm.

1) On appelle rA la rotation de centre A qui transforme B en C et rC la rotation de centre C et d’angle - pi/2. On pose f = rC o rA.
a) Déterminer les images par f de A et B.
b) Démontrer que f est une rotation dont on précisera l’angle et le centre O. Placer O.
c) Quelle est la nature du quadrilatère CABO ?
2) Soit s la similitude de centre O qui transforme A en C. On appelle C’ l’image de C par s, H le milieu du segment [BC] et H’ son image par s.
a) Donner une mesure de l’angle de s. Montrer que C’ appartient à (OA).
b) Donner l’image par s du segment [OA] et montrer que H’ est le milieu de [OB]
c) Montrer que (C’H’) est perpendiculaire à (OB). En déduire que C’ est le centre du cercle circonscrit au triangle OCB .


Voila mes réponses :
1) a) f(A)= I et f(B)=C
b) f=rotation de centre 0 et d'angle -Pi/4, j'ai justifié que la composée de 2 rotations est une rotation d'angle alpha+beta, je sais pas si ça suffit ici puisqu'elle n'ont pas le même centre?
c)Les problèmes arrivent, j'ai plusieurs données, mais il me manque toujours un truc pour conclure.Voila ce que j'ai:

ra(A)=A ra(B)=C angle ra= Pi/4
rc(C)=C rc(A)=I angle rc=-Pi/2
r(o)=0 r(A)= I r(B)=C angle r=-pi/4
OB=OC; AB=AC=CI; AO=OI
et aussi les mesure d'angle avec les relations.

Et les autres questions c'est pire. Je n'y arrive pas. SI quelqu'un pouvait m'aider je lui serait très reconnaissant. merci de votre aide