Equation avec arcsinx

[vince-29]

Slt je dois etudier les variations de f(x)=arcsinx - (x+1)/2
La dérivée est f'(x) = 1/(rac(1-x²)) -1/2
Mais je vois pas comment je peux extraire x de la racine pour faire l'étude de signe, d'apres la calcu, f'(x) est toujours positive, mais comment le demontrer?

[phryte]

Bonjour.

f'(x) est toujours positive

Quel est le domaine de définition de x ?

[vince-29]

f est definie sur [-1;1]

[may prepa]

si x est compris entre -1 et 1 alors 1-x^2 est toujours inférieur à 1.donc la racine de 1-x^2 aussi. Donc regarde ensuite par quoi on peut minorer 1/racine(1-x^2)

[vince-29]

Minorer ça signifie réduire? parce que si cest ca, je vois pas comment je peux procéder

[may prepa]

si tu as racine(1-x^2)<1 alors tu as 1/(racine(1-x^2))>? ...

[vince-29]

Pour 1/(rac(1-x²)), x>-1 et x<1 sinon ça s'annule donc je pense que 1/(rac(1-x²))>0, c'est suffisant comme justification?

[may prepa]

écrit l'inégalité que je t'ai donné. Quand tu cherche à passer a l'inverse les signe change de sens car la fonction inverse est décroissante:
ex : x<2 alors 1/x>1/2
tu dois faire la même chose toi avec ta fonction.

[vince-29]

D'accord,donc si on a racine(1-x^2)<1 alors on a 1/(racine(1-x^2))>1

[may prepa]

voila , du coup tu as déduit le signe de ta dérivée!

[busard_des_roseaux]

Bj,

une autre façon de procéder est d'écrire

l'équation n'a pas de solution. f ' ne s'annule pas ,
en particulier sur ]-1;1[
donc f ' a le signe constant de f '(0)=0,5