Une famille de Courbe [TS]

par **Pikou88** » 15 Jan 2006, 13:00

pour K different de zero, on pose pour tout x réel :

Fk (x) = x - 2 + K*exp (-x)

Question : montrer que toutes courbes Ck admettent une même asymtote delta en +inf, et préciser, selon la valeur de k, la position par rapport à delta.

Perso j'ai essayé asymptote oblique avec : [Fk(x) - (ax+b)] et lim en +inf un à un réel l mais ca n'a pas marché .... je n'ai vraiment aucune id sur le myen de proceder eclairez moi svp....

par **tigri** » 15 Jan 2006, 13:07

bonjour!
pourtant si tu cherches la limite de [f(x)- (x-2)] quand x tend vers plus l'infini, tu devrais pouvoir justifier l'existence d'une asymptote oblique

par **Pikou88** » 15 Jan 2006, 13:13

Peux tu me donné plus de détail sur la manière dont tu en ai arrivé la stp?

par **allomomo** » 15 Jan 2006, 13:48

Salut,

Par définition

la droite d'équation

est asymptote oblique à la courbe représentative en

Explication :

et :

par **Pikou88** » 15 Jan 2006, 14:00

c'est pas ca que je demande ca je le sais deja, je voudrais savoir comment t'arrive a savoir que l'asymptote a pour équation y = x - 2

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 14:07

En regardant l'écriture de Fk, sachant que

tend vers 0 en

.

par **Pikou88** » 15 Jan 2006, 14:12

Mouai... perso jtrouve pas ca treès mathématique de dire en reguardant l'écriture de Fk....

par **Tomy** » 15 Jan 2006, 14:18

La question posée est juste "Montrez que toute les courbes Ck admettent une asymptote commune", il n'y a pas besoin de justification mathématique pour dire commet on l'a trouvé l'asymptote, faut juste vérifier qu'elle marche ^^.

par **abcd22** » 15 Jan 2006, 14:22

Ben c'est ce qu'on fait pourtant... On cherche une asymptote, et on remarque que Fk(x)=équation d'une droite + quelque chose, donc on regarde si par hasard l'asymptote serait pas cette droite-là (ce qui revient à regarder si le « quelque chose » tend vers 0). En fait c'est pas la peine d'expliquer pourquoi tu penses que l'asymptote est y=x-2, il suffit de justifier que la limite de f(x) - (x-2) en + infini est 0.

par **Pikou88** » 15 Jan 2006, 14:33

Bon qu'il en soit ainsi ^^

Merci à tous pour votre aide!

Encore une chose :

Comment fait-on pour montrer que deux tangentes en des point differents dont on a pas les coordonnées sont parallèles? Si c'est pas assez claire je mettrai l'énoncé.

par **tigri** » 15 Jan 2006, 14:43

pour çà, il suffit qu'elles aient le même coefficient directeur

par **tigri** » 15 Jan 2006, 14:45

et tu as du apprendre comment on trouve, en un point , le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'une fonction dérivable

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