Tableau de variation

par **clo_frenchy_86** » 17 Jan 2009, 21:01

Bonsoir.

Comment dresser un tableau de variation?
Plus particulièrement, comment étudier les variations de la fonction
L(x) = 2x + 2/100x
après avoir trouvé sa dérivée L'(x) = 2 - 2/100x² = (200x²-2)/100x²

??

MERCI de bien vouloir m'aider...

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:02

Il faut que tu regardes quel est le signe de le dérivée ???
Si elle est positive alors la fonction sera croissante. Et si elle est négative alors ta fonction sera décroissante

par **clo_frenchy_86** » 17 Jan 2009, 21:06

ok..
ben justement, comment savoir si elle est croissante ou décroissante ? je pensais qu'elle était toujours croissante vu qu'elle est au carré...

:mur:

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:06

Que sais-tu sur x ?

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:07

Le dénominateur sera positif oui mais le nominateur va dépendre de la valeur de x!

par **clo_frenchy_86** » 17 Jan 2009, 21:09

tu veux dire le numérateur. ok ok.. attend j'réflechie...
://

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:10

que dit ton énoncé ?

par **clo_frenchy_86** » 17 Jan 2009, 21:11

ah ben l'énoncé il dit juste d'étudier les variations de la fonction L

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:14

à ce moment si on ne te dit rien de plus,
il faut que tu étudies le numérateur !

200 x² - 2 = 0 il faut que tu trouves les valeurs qui annulent ce polynôme !
Tu vois comment faire ?

par **clo_frenchy_86** » 17 Jan 2009, 21:15

ah ! attend. j'ai résolu 200x²-2 = 0

ça fait x = 0.1

mais comme c'est une racine ça peut aussi être - 0.1

c'est ça ??

la fonction s'annule en -0.1 et 0.1

et après je fais quoi ?

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:18

Oui en fait tes solutions sont 0,1 et -0,1 puisque c'est une équation du second degré.
Maintenant tu sais que le signe du polynôme est du signe du coefficient devant x² entre les 2 racines.
Donc tu peux avoir le signe du numérateur, donc de la fraction.
Tu as trouvé ?

par **clo_frenchy_86** » 17 Jan 2009, 21:25

ah. je viens de lire ceci sur un autre site... mais je comprends même pas pourquoi, tu peux m'expliquer?

voilà ce que qu'il y avait d'écrit : le signe du numérateur est supérieur à 0 à l'extérieur des racines et inférieur à 0 entre les racines. Nul pour -0.1 et 0.1 (comme on vient de le dire.)
la fonction est donc décroissante sur ]0; 0.1[ et croissante sur ]0.1; + infini[

arghhh mais je comprends pas !

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:29

Oui car tu as 200 x²-2
200 est positif
donc avant -0.1 ta fonction dérivée (200x²-2)/100x² est positive, donc la fonction L sera croissante
et après 0.1 ta fonction dérivée est aussi positive, donc la fonction L sera croissante
entre ces 2 nombres la fonction dérivée sera négative, donc la fonction L sera décroissante

Qu'est ce que tu ne comprends pas ?

par **clo_frenchy_86** » 17 Jan 2009, 21:32

ah ben oui, c'est logique. merci d'avoir détaillé!
apparement j'avais besoin qu'on me le dise plusieurs fois.... baha

juste une petite chose par contre... quand tu dis "entre les 2 racines" tu prend 0 par exp ? ah ben non, sinon se serai diviser par 0.... :mur:

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:36

Il suffit de bien le comprendre !! et après tu l'utiliseras comme tu fais 2+2 !

par **the_pooh12** » 17 Jan 2009, 21:37

ah non tes deux racines ce sont -0,1 et 0,1
Effectivement en 0 c'est une valeur interdite !!!

Tableau de variation

Tableau de variation

Qui est en ligne