Svp pouvez vous m'aider pb trigonométrie 1èreS

[jujudela]

Bonjour à tous, quelqu'un peut-il m'aider, je bloque sur un pb de trigonométrie.

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient (AC;BD)=pi/2 (angle de vecteurs). J est le milieu de [CD) et (IJ) coupa (AB) en H. Le but du problème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant (AB;IJ). On pose (AB;AC)=théta.


1. Prouvez que (AB;IJ)=théta + (IC;IJ) [1]

2. a) Exprimez (DI;DJ) en fonction de théta.
b) Quelle est la nature du triangle DIJ? En déduire (IC;IJ) en fonction de théta.

3. Conclure en utilisant [1]

[Vondie]

Bonsoir,

cela ne me paraît pas trop difficile.

Par la relation de Chasles on a la 1ère relation

ensuite, (DI,DJ)=(DB,DC) ; or l'arc (BC) est vu sous le même angle, de quelque autre point du cercle et A et B sont du même côté de (BC) donc c'est vrai modulo 2pi.

Ensuite DIC est rectangle en C et J milieu de [DC] donc la longueur de [IJ] vaut ...
donc (IC,IJ) vaut ....
puis il ne reste qu'à conclure


Bonne soirée