Et pour une grande majorité de la partie 2 ou la je ne sais pas par exemple prouver que Q est le point d'intersection entre deux droites.
Enoncé:
ABCD est un tétraede. Les points I et K sont les milieux des arretes [AB] et [CD]. Les points J et L sont tel que BJ: 2/3 AC et AL: 2/3 AD
Le but du probleme est de demontrer que I,J,K et L sont coplainaires de deux facons differentes ( J'Avais dessiné plus ou moin la figure mais je n'arrive pas a l'inserer
)Premiere partie avec les veteurs:
1) Montrer que IL=-1/2 AB + 2/3 AD
ma reponse: IA+AL
-1/2 AB + 2/3 AC
2)Montrer que IJ= 1/6 AB+2/3 AC
ma reponse: 1/2 AB + 2/3 BC
=1/2 AB-2/3 AB + 2/3AC
= -1/6 AB + 2/3 AC
3)Exprimer IK en fonction de AB AC ET AD
ma reponse: IC+CK= IA+AC+1/2 CD=-1/2 AB+AC+1/2 CA+1/2 AD
=-1/2 AB+AC61/2 AC + 1/2 AB
= -1/2 AB-1/2 AC+1/2 AD
4) Determiner deux reels alpha et beta tels que IK= alpha IJ + BETA IL
???
5) Conclure.
bah je pense qu'il faudra en deduire qu'ils sont colineaires... c''est le but mais je ne sais pas justifier
Il y'a ensuite une partie B ... et la je bloque presque pour tout
1a) faire une figure dans le plan ABD y placer tout les points connus de ce plan dont le point Q.
OK
b)Que reprensente L pour le triangle ABG?
SON centre de gravité non? mais pour justifier...
c) en deduire que Q est le point d'intersection de IL ET BD
probleme!
2)a) faire une figure dans le plan BCD placer tout les points connus de ce plan et le milieu S de BJ
OK
b) DEmontrer que JK//SD et que SD//JQ
?
c) Qu'en deduit t-on pour les points I,J,Q
3) en deduire que I,J,K,L sont coplanaires