Suites en Ts

par **sophie B** » 14 Jan 2006, 19:12

j'ai un petit problème pour les suites
Soit (Un) une suite géométrique
on pose Vn=Un^2
La suite (Vn) est elle géométrique? justifier

Doit je utiliser un exemple pour définir la reponse ou est ce possible autrement?

Merci

par **Mikou** » 14 Jan 2006, 19:26

Un est geo => Un+1 = Un * A
Vn est elle geo ?
V(n+1)/Vn = ((Un+1)^2)/Un^2
= (Un^2 * A² )/ Un^2
= A²

Conclusion Vn est geo et sa raison est le carré de celle de Un :)

par **PépéLélé** » 14 Jan 2006, 19:26

Un est une suite géométrique donc :
Un+1 = c*Un , avec c réel constant différent de 0 (définition d'une suite géométrique)

On doit montrer que Vn+1 = q*Vn, q réel non nul

Vn = (Un)²
Vn+1 = (Un+1)²

Soit Un+1 = c*Un, donc (Un+1)² = c²*(Un)²

D'où :
Vn+1 = c²*(Un)² = c²*Vn

On a bien Vn+1 = q*Vn, avec q=c²

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 19:29

bonsoir.
si Un est une suite géométrique, alors il existe un entier k tel que Un+1=k.Un
on peut élever les deux membres de l'égaleité au carré :
(Un+1)²=(k.Un)² <=> Vn+1=k².Vn

Donc Vn est géométrique de raison k².

Mais l'erreur est humaine j'attends confirmation.

par **Anonyme** » 14 Jan 2006, 19:31

ah, désolée, je n'avais pas vu les précédents messages. les confirmations étaient déjà arrivées. salut ! ;-)

par **sophie B** » 16 Jan 2006, 19:56

merci a vous

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