Problème de récurrence

[Arzo]

Salut salut, bon je poste ici pour la première fois, parce que j'ai un léger soucis avec une récurrence. Mon chargé de TD m'a dit que ma démonstration n'était pas correcte seulement j'ai l'impression que mon prof de cours utilise la même méthode, donc je voudrais savoir ce que vous en pensiez.
La question consiste à démontrer que [B]Quelque soit n naturel supérieur ou égale à 4, 2^n = 4, on a 2 < (n+1) et par l'hypothèse de récurrence, 2^n <= n! . De plus, on peut démontrer que quelque soit 4 entiers naturels (a,b,c,d) appartenant à (N*)^4 , si a <= c et b <= d, a*b <= c*d. Donc, on a 2^n * 2 <= n! * (n+1). Donc P(n+1) est vraie.

Conclusion : Par principe de récurrence, 2^n <= n! quelque soit n naturel supérieur ou égale à 4.

Voila, donc je voudrais savoir ce que vous en pensez. Mon prof de cours utilise la meme méthode à savoir transformer P(n+1) et se sert de P(n) pour démontrer la proposition, or c'est ce que me reproche mon chargé de TD. Voila. A bientot.

[Monsieur23]

Aloha ;

À mon avis, c'est mieux de de rédiger en partant de P(n), et en montrant P(n+1).

Genre :
On a par hypothèse de récurrence 2^n < n!
Donc 2^(n+1) < n! * 2
Or 2 < n+1, donc n!*2 < (n+1)!
Donc 2^(n+1) < (n+1)!
D'où P(n+1).

Mais ça c'est pour la rédaction. Pour la recherche, je préfère partir du résultat pour chercher où on utilise l'hypothèse de récurrence.

[fourize]

bonjour !

je vois pas pourquoi on doit se contenter d'une autre rédaction?
ou est la faute dans la première? (d'ailleurs ce que pose l'auteur du poste)
mais pas de lui proposer une autre manière de rédiger.

ceci dit; on se plie au loi de la gravitation et des mathématique mais
pas se contenter d'une autre rédaction (comme une merde) simplement parce que un prof de TD ne voit pas ça d'une bonne oeil.

bon, tu peux rédiger n'importe quoi pour lui faire plaisir, mais
ce qui est sur ta méthode est JUSTE.

[leon1789]

[quote="Arzo"]
La question consiste à démontrer que [B]Quelque soit n naturel supérieur ou égale à 4, 2^n Quel que soit n naturel
--> quels que soient 4 entiers

[leon1789]

Voila, donc je voudrais savoir ce que vous en pensez. Mon prof de cours utilise la meme méthode à savoir transformer P(n+1) et se sert de P(n) pour démontrer la proposition, or c'est ce que me reproche mon chargé de TD. Voila. A bientot.

Tout dépend de ton niveau de compréhension de l'implication P(n) => P(n+1).
Ton prof de TD a surement peur que tu te mettes à traiter P(n+1) => P(n) si tu pars de P(n+1). C'est l'erreur grossière à éviter.
Cela dit, si tu es certain de ne pas commettre d'erreur de logique entre les => et les <= , ce que tu fais est correct et tu peux continuer à mon avis.

[leon1789]

je vois pas pourquoi on doit se contenter d'une autre rédaction?

Tout simplement parce qu'il y a des risques quand on maitrise mal les liens logiques ! ...et ne dis pas que c'est une erreur qu'on ne voit jamais :id:
Maintenant, si on est certain de ne jamais confondre => et <= alors il n'y a pas de problème.

[Arzo]

Salut salut, merci pour vos réponses.

Ton prof de TD a surement peur que tu te mettes à traiter P(n+1) => P(n) si tu pars de P(n+1). C'est l'erreur grossière à éviter.

C'est exactement le commentaire justement qu'il m'a mis dans le controle, seulement. Pour cela que j'ai copié exactement la démonstration que j'ai écrite pour que vous me disiez ce que vous en pensiez. Je conçois que c'est peut-être pas une bonne méthode, mais est ce que la démonstration en l'état est juste d'après vous ?

[leon1789]

mais est ce que la démonstration en l'état est juste d'après vous ?

Oui, elle est clairement juste. Tout le monde est d'accord sur ça.

Juste un détail :
au lieu de
> (pourquoi le conditionnel ?)
j'aurais mis
> (à l'indicatif !)

[Arzo]

Salut, ok, merci pour vos réponses. Je vais aller voir mon prof de cours et mon chargé de TD pour en rediscuter. A bientot !