Ascension d'un liquide diélectrique

[switch_df]

Bonjour, voila le problème:

Je prend un condensateur de charge Q. Sous celui-ci j'amène un liquide diélectrique en très grande quantité. Sous l'effet du champ le liquide monte dans le condensateur, trouver cette hauteur.

Je me suis dit que travailler avec l'énergie serait bien. Donc je calcule l'énergie potentielle du liquide:

ou on a d la distance entre les armatures, L la largeur de celle-ci. la densité du liquide et h ce qu'on cherche.

Ensuite le travail due a le tension de surface:


Et la c'est le drame... J'aimerais calculer l'énergie due au champ électrique mais je ne sais pas comment faire. En me disant que cette énergie provient du changement de la capacité j'obtiens un truc du 3ème degré qui est vraiment impossible à résoudre à la main, et sinon je sais pas comment faire!

Si quelqu'un peut m'éclairer ce serait avec grand plaisir.

Merci

[xmeyl]

salut,

j'ai essayé la méthode suivante qui consiste à considérer une variation d'énergie des différents potentiels présents et de dire que la somme est nul (car minimum).

dm=rho*g*dh
dA=2*L*dh
dS=2*L*dh



où:
-m= masse de liquide dans la capa.
-rho= masse volumique de liquide.
-dh= variation de hauteur autour du point d'équilibre.
-L= largeur de la capa.
-d=distance entre les armatures de la capa.
-epsilon_0 et epsilon_r= permitivité éléctrique du vide et du diéléctrique


après comme tous les dh tombent, il suffit d'isoler h pour trouver la hauteur d'ascension. Je viens de faire ca un peu à l'arrache je ne suis pas sûr du résultat.

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

la démarche est assez classique. Tu calcules:
- la densité volumique d'énergie dans le diélectrique,
- la densité volumique d'énergie dans le vide
A l'aide de ces 2 expressions, tu établis l'énergie volumique nécessaire pour établir le champ électrique dans le diélectrique.
Puis tu écris l'équation de l'équlibre statique d'un liquide, ce qui te permettras de calculer h.
Note : il te faut l'épaisseur de l'interplaque du condensateur.

[switch_df]

J'ai fini par avoir une réponse correcte. Il faut l'énergie potentielle qui se calcule en intégrant sur la hauteur du liquide. L'énergie de la tension superficielle c'est bon aussi. L'énergie qui manquait c'était effectivement celle qui provient du condo, mais la partie air. J'avais oublié de prendre en compte l'énergie stockée dans cette partie.
En fait ca revient à mettre deux condos en parallèle un avec dielectrique et un pas, et de calculer l'énergie du tout.

On additionne, on dérive, MAIS il faut, à un moment, négliger h devant L qui est la taille des plaques, sinon on a vraiment du troisième degré et c'est pas résolvable.

Merci à vous.