Calcul de fonctions dérivées

[ShadOw_]

[CENTER]Bonjour à tous, c'est un exercice de DM de 1ère :

Déterminer f'(x) en précisant l'ensemble des réels x pour lesquels le calcul est valable.
(J'ai pas encore commencer à préciser l'ensemble des réels x)

: racine carrée

1. f(x)=x^4+x^2+1
2. f(x)=(x^2+2x+6)(x-5)
3. f(x)=(x^3-2x+10)^3
4. f(x)=;)(9x-13)
5. f(x)=2x^4-3x^3+1/2x^2
6. f(x)=x;)(x)
7. f(x)=(;)(x)+1)^2
8. f(x)=xcos(x)
9. f(x)=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)
10. f(x)=1/;)(x)
11. f(x)=sin(2x+pi)
12. f(x)=1/(4x-7)^2
13. f(x)=x+1-(2x/x+3)
14. f(x)=tan(x) Rappel : tan(x)=sin(x)/cos(x)
15. f(x)=[(x-1)/(x-2)]^2
16. f(x)=1/;)(2x+1)

Voilà, j'ajouterais plus tard mes réponses déjà trouvées. Merci à ceux qui voudront bien m'aider :we:

Réponses trouvées :

1. f'(x)=4x^3+2x x appartient à R
2. f'(x)=3x^2-6x-4 x appartient à R
3. f'(x)=9x^8+60x^2+8x-40 x appatient à R
4. f'(x)=1/(2;)9x-13) x appartient à R+
5. f'(x)=8x3-9x^2+x x appartient à R-{0} ?
6. f'(x)=1/(2;)x) x appartient à R+
7. f'(x)=1+(1/;)x) x appartient à R+
8. f'(x)=-xsin(x)+cos(x) x appartient à R
9. f'(x)=4/(4x^3+6x^2+6x+2) x appartient à ?
10. f'(x)=1/(2x;)x) x appartient à R+
11. f'(x)=cos(2) x appartient à R
12. f'(x)=1/(32x-56) x appartient à R-{0} ?
13. f'(x)=(x^2+6x+3)/(x+3)^2 x appartient à R-{-3}
14. f'(x)=1/cos(x)² x appartient a R-{0}
15. f'(x)=(-2x^2+6x-4)/(x^2-4x+4)² x appartient à R-{2}

J'en ai trouvé d'autres mais je vais revoir fin de dire un minimum de bétise :happy2:

Faîtes moi signe si je me suis trompé quelque part, merci.[/CENTER]

[AnA92]

Alors pour l'ensemble des x reél pour les quels f'(x) sera définit donc après dérivée il faut chercher le domaine de définition de f'(x).

[yvelines78]

bonjour,
des exemples
1. f(x)=x^4+x^2+1 est définie pour tout x


4. f(x)=;)(9x-13), il faut que 9x-13=>0 pour que la racine existe

5. f(x)=2x^4-3x^3+1/2x^2, il faut que le dénominateur soit différent de 0

[ShadOw_]

[CENTER][•••••] Up [•••••]
[••••••] Up [••••••]
[•••••••] Up [•••••••][/CENTER]

[variobike01]

Pour la 2), commence par développer le produit puis conclus quant à la dérivée.

Pour la 3) , regarde du coté des composées de fonction, ou dans le pire des cas développes.

Idem pour la 4).

Mets les résultats et je te dirais ( qui tu es :zen: )


++

Rémi

[variobike01]

Je suis pas d'accord avec toi pour la 2) ...

Tu trouves quand tu développes ?

++

Je vérifie les autres et je te dis


Pour la 10), penses à la formule pour la dérivée de

[ShadOw_]

Pour la 2. j'ai développer mais j'avais oublier de réduire donc je vais me corriger. J'ai aussi tenté la 10. sa me semble bizarre mais j'essaye quand même ^.^

[variobike01]

Re,

Pour la 10), utilise cette formule :



D'ou

Avec:

qui me semble peut être simplifiée en mais c'est à voir ^^

Voila pour les indications susceptibles de t'aider.

[ShadOw_]

10. f(x)=1/;)x
f'(x)=1/(1/2;)x)
f'(x)=1*(2;)x)/1
f'(x)=2;)x

[ShadOw_]

f(x)=1/;)x
or : ;)x = 1/(2;)x)
donc : f'(x)=v'(x)/v(x)²
f'(x)=[1/(2;)x)]/x
f'(x)=1/2;)x*1/x
f'(x)=1/2x;)x
Voilà ce que je pense ^^

[variobike01]

Effectivement je ne sais pas ce que j'ai fais :hum:

Alors après avoir refait le calcul je trouve :

[variobike01]

Pour la 12), je trouve un calcul pour le moins bizarre, en effet, je trouve:



Fais attention au "-" devant le quotient qui n'est, ici, pas très visible.


Ce qui me gêne dans ce résultat , ce sont les coefficients qui me semblent énormes.
Il faudrait regarder du côté de la composé de fonction pour dériver v(x).

Edit:

J'ai regardé du côté de la composée, et je trouve:



D'ou,

Donc

Mais ce calcul me semble encore bizarre, il faudra le revoir je pense ...

[variobike01]

Pour la 14),

Essaye de dériver avec la formule suivante:



Tu verras alors apparaitre au numérateur une "formule trigonométrique" qui devrait te rapeller des choses ^^

++

[ShadOw_]

J'ai utiliser la formule de la 14 pour la 12

15. f'(x)=(-2x^2-6x+12)/(x^2-4x-4)²

Car : f(x)=(x-1/x-2)*(x-1/x-2)
f(x)=(x^2-x-x+1)/(x^2-2x-2x-4)
f(x)=(x^2-2x+1)/(x^2-4x-4)
f'(x)=[(2x-2)*(x^2-4x-4)]-[(x^2-2x+1)*(2x-4)]/(x^2-4x-4)²
en développant je trouve ça : f'(x)=(-2x^2-6x+12)/(x²-4x-4)²

[variobike01]

:hum: tu as fait la 15 là ^^

je la fait et je te dit si c'est ça


Edit:

il y a une erreur dans ton développement. En effet on trouve que :

et non pas -4 ^^

Au final, je trouve :

[variobike01]

Pour la 8 tu as faux :

En effet, il faut voir comme un produit et appliquer les règles en conséquences ... ^^

++

Edit.:

Pour la 16), utilise la formule pour deriver une fonction du type

[ShadOw_]

Pour la 15), je trouve ça maintenant : f'(x)=(-2x^2-10x+4)/(x^2-4x+4)²
Et je suis presque sur de ce résultat.

8. f(x)=xcos(x)
f'(x)=x*(-sin(x))+cos(x)*1
f'(x)=-xsin(x)+cos(x)

14. f(x)=tan(x)
f(x)=sin(x)/cos(x)
f'(x)=[cos(x)*cos(x)]-[sin(x)*(-sin(x))]/cos(x)²
f'(x)=[cos(x)²+sin(x)²]/cos(x)²
Et voilà ?

[variobike01]

Oui pour la 8 :zen:

Pour la 14)

Edit:

J'ai refais la 15, et je trouve :




Je suis sûr de ne pas avoir commis d'erreurs, essaye de voir si tu n'as pas fait d'erreurs de signes ^^

++

[ShadOw_]

Jai pas compris ce que tu voulais dire pour la 14 XD

[variobike01]

Salut,

Tu peux en fait reduire ton numérateur grace à une identité trigonométrique ^^

++