Voici l'énoncé :
SABC est un tétraèdre défini par ses sommets S (2 ; -3 ; 3), A (1 ; 1 ; 0), B (-1 ; 0 ; 0) et C (2 ; -1 ; -5).
1) Faire une figure dans un repère (O;
; 
; 
) orthonormal de l'espace. (Je vais essayer de le faire sur l'ordinateur pour le montrer...)a) Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
(Comment fait-on le signe perpendiculaire svp ?) 
Donc on cacule les coordonnés des vecteurs
(-1 - 1 ; 0 - 1 ; 0 - 0) = (-2 ; -1 ; 0) et (2 - 1 ; -1 - 1 ; -5 - 0) = (1 ; -2 ; -5)1 x (-2) + (-2) x (-1) + (-5) x 0 = 0
-2 + 2 + 0 = 0
(Bien sur je mettrais sur ma copie les théorèmes et formules, ici je note juste ma démarche
)b) Calculer les distances AB et AC.
AB =
= 
= 
AC =
= 
= 
c) En déduire l'aire du triangle ABC.
(
x ) / 2 = 
/ 2 = 5
/ 22) Soit H (0 ; 1 ; 1)
a) Vérifier l'égalité
= 4
+ 2
. En déduire que H appartient au plan ABC.J'ai donc calculé les vecteurs.
(2 ; -2 ; -6) , (1 ; 0 ; -1) et ( -1 ; -1 ; -1).Sous forme matricielle j'ai donc fait 4(1 ; 0 ; -1) + 2( -1 ; -1 ; -1)
= (4 ; 0 ; -4) + (-2 ; -2 ; -2)
= (2 ; -2 ; -6)
=
Les points A, B, C ne sont pas alignés, ils déterminent donc le plan (ABC). Comme
= 4 + 2, les points A, B, C et H sont coplanaires donc H appartient au plan (ABC).b) Démontrer que le vecteur
est orthogonal aux vecteurs et . (2 - 0 ; -3 - 1 ; 3 - 1) = (2 ; -4 ; 2) (Je sais toujours pas où est le signe perpendiculaire ^^) 2 x 1 + (-4) x 0 + 2 x (-1) = 0
2 + 0 - 2 = 0
et
(Toujours pas de signe ^^) 2 x (-1) + (-4) x (-1) + 2 x (-1) = 0
-2 + 4 - 2 = 0
c) En déduire que [HS] est une hauteur du tétraèdre SABC.
Je suis arrivée là et bloquée =/
d) Calculer la longueur HS de cette hauteur.
Là je suis pas sûre mais je suppose que c'est comme dans la question 1.b donc si on peut me le confirmer ça m'aiderait
3) Déduire des questions précédentes le volume du tétraèdre SABC
(Indication : le volume d'un tétraèdre est égal au produit du tiers de l'aire de la base par la hauteur)
Je sais que le volume fait ça en formule :
V= (Aire de Base x Hauteur) / 3
Où Aire de la base est un triangle. (Donc je crois qu'il faut reprendre la question 1.c et la question 2.d)
Merci de me confirmer !
Merci d'avance de l'aide
donc
