Ab-ba=i

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Dyo
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Ab-ba=i

par Dyo » 14 Jan 2009, 12:15

Bonjour !

Dans mon cours j'ai une remarque qui dit que dans un espace de Hilbert,
il n'existe pas de couple d'opérateurs bornés (A,B) vérifiant : AB-BA=I
- en dimension finie
- en dimension infinie

Ok pour la dimension finie (l'argument de la trace est très facile), mais je ne
vois pas trop pourquoi c'est vrai en dim infinie dans un Hilbert.

Merci à celui qui pourra m'éclairer sur ce point :p



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mathelot
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par mathelot » 14 Jan 2009, 13:21

Dyo a écrit:
Merci à celui qui pourra m'éclairer sur ce point :p


A tout hasard : un argument de densité ?

yos
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par yos » 14 Jan 2009, 14:16

Presque autant au hasard : AB et BA ont même spectre S mais l'égalité AB-BA=I montre que S est stable par ce qui ne va pas avec AB borné.

Dyo
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par Dyo » 14 Jan 2009, 15:10

Ok merci bien.

Un complément : en dimension infinie, que vaut
?

yos
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par yos » 14 Jan 2009, 16:24

Dyo a écrit:en dimension infinie, que vaut ?

Sans hypothèse sur A et B?

Dyo
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par Dyo » 14 Jan 2009, 18:40

Euh comme précédemment ...
A et B opérateurs bornés dans un Hilbert (ou un Banach).

Bah c'est pas important la deuxième partie, l'énoncé est peut être erroné, en tout cas merci pour la première.

ThSQ
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par ThSQ » 14 Jan 2009, 19:48

Dyo a écrit: ?


Par réc ça vaut m'semble

Dyo
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par Dyo » 17 Jan 2009, 11:33

Oui c'est ça, bien joué ;)

yos
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par yos » 17 Jan 2009, 12:01

Mais ça c'est avec l'hypothèse AB-BA=I. D'où ma question précédente.

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