Ab-ba=i
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Dyo
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par Dyo » 14 Jan 2009, 12:15
Bonjour !
Dans mon cours j'ai une remarque qui dit que dans un espace de Hilbert,
il n'existe pas de couple d'opérateurs bornés (A,B) vérifiant : AB-BA=I
- en dimension finie
- en dimension infinie
Ok pour la dimension finie (l'argument de la trace est très facile), mais je ne
vois pas trop pourquoi c'est vrai en dim infinie dans un Hilbert.
Merci à celui qui pourra m'éclairer sur ce point :p
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mathelot
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par mathelot » 14 Jan 2009, 13:21
Dyo a écrit:
Merci à celui qui pourra m'éclairer sur ce point :p
A tout hasard : un argument de densité ?
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yos
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par yos » 14 Jan 2009, 14:16
Presque autant au hasard : AB et BA ont même spectre S mais l'égalité AB-BA=I montre que S est stable par
ce qui ne va pas avec AB borné.
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Dyo
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par Dyo » 14 Jan 2009, 15:10
Ok merci bien.
Un complément : en dimension infinie, que vaut
?
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yos
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par yos » 14 Jan 2009, 16:24
Dyo a écrit:en dimension infinie, que vaut
?
Sans hypothèse sur A et B?
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Dyo
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par Dyo » 14 Jan 2009, 18:40
Euh comme précédemment ...
A et B opérateurs bornés dans un Hilbert (ou un Banach).
Bah c'est pas important la deuxième partie, l'énoncé est peut être erroné, en tout cas merci pour la première.
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ThSQ
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par ThSQ » 14 Jan 2009, 19:48
Dyo a écrit: ?
Par réc ça vaut
m'semble
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Dyo
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par Dyo » 17 Jan 2009, 11:33
Oui c'est ça, bien joué ;)
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yos
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par yos » 17 Jan 2009, 12:01
Mais ça c'est avec l'hypothèse AB-BA=I. D'où ma question précédente.
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