Petit probleme d'integrale

[valvalval14]

bonjour à tous, j'ai un petit souci d'integrale à résoudre dans un exo de séries entières.
je dois trouver une primitive de la fonction f(t)=(t^n)/(t+x), n étant un entier et x un réel.

je sais que le résultat est quelquechose du genre << somme sur k de (-1^n)*((t^k)(x^(n-k))/n +(x^n)ln(t+x)) >> mais je ne trouve pas la methode pour y arriver.

pouvez vous m'aider ?

[valvalval14]

( j'ai deviné le résultat grace à maple avec n=19 ... )

[Clembou]

( j'ai deviné le résultat grace à maple avec n=19 ... )

Deviner avec MAPLE ??? C'est amusant :++:

Ta fonction à primitiver est donc :



En fait, il faut surement le faire par réccurence en remarquant que :

(intégration par parties)

Bon courage :++:

[Nightmare]

Bonsoir,

On pose .

L'intégrale indéfinie vaut alors :


Pour terminer tu peux faire une DES.

[valvalval14]

aah oui, c'est bon, j'ai compris ce que voulais l'exo, je pense qu'il faut faire le DSE de ...

merci, je vais pouvoir finir ...

[Nightmare]

Un DSE? Pourquoi faire?

[valvalval14]

mon integrale est l'expression d'une série entière, donc je dois la mettre sous la forme . mais je viens de voir que ton changement de variable me donne tout de suite les coefficients An ^^