Primitive de fonction rationnelle

par **worker** » 11 Jan 2009, 12:58

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il me donner une idée pour pouvoir calculer la primitive de (X+1)/(X^2+X+1) ? Grâce à la forme canonique j'arrive à trouver une primitive de 1/(X^2+X+1). Je ne sais pas quoi faire quand le numérateur de la fonction est différent de 1.
Merci d'avance

par **XENSECP** » 11 Jan 2009, 13:12

Je pense qu'il faut juste décomposer en éléments simples quoi ^^

par **skilveg** » 11 Jan 2009, 14:27

C'est déjà décomposé en éléments simples (sur

). Tu peux utiliser le fait que l'on a facilement une primitive de

par exemple.

par **worker** » 11 Jan 2009, 17:49

j'ai trouvé! En transformant l'écriture j'arrive à une écriture de la forme u'/u dont on connait la primitive, et il me reste (1/2)/(X^2+X+1) que j'arrive à intégrer en mettant le dénominateur sous forme canonique.

par **skilveg** » 11 Jan 2009, 18:10

Eh voilà.
[Pour quelques caractères de plus...]

Primitive de fonction rationnelle

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