DM de maths sur les fonctions

[Popo2000]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de Maths. Je bloque sur certains points. Pouvez-vous également corrigé mes erreurs. Merci d'avance.

Exercice : Pour une unité choisie , [AB] est un segment tel que AB=11 et M est un point variable du segment [AB]. On pose AM=x avec x;)[0;11]. Du même côté de la droite (AB) on construit deux carrés, l'un de côté AM et l'autre de côté BM.

1) a- Calculer en fonction de x les aires A1 et A2 de ces deux carrés.

A1=x²

A2=(11-x) X (11-x)
Je développe
A2=x²-22x+121


b- Vérifier que A1+A2 = 2x²-22x+121

A1+A2=x²+x²-22x+121
A1+A2=2x²+x²-22x+121


2) On cherche a déterminer x de sorte que A1+A2=73.
Montrer que cela revient à résoudre l'équation (E)x²=11x-24 avec 0;)[0;11]

On a 2x²-22x+121
Donc, 2x²=22x-48
x²=(22x-48)/2
x²=11x-24

Par contre le calcul A1+A2=73, je n'y arrive pas.


3) a- Représenter dans un repère orthogonal (vecteur 0, vecteur i, vecteur j) la courbe représentative de la fonction f(x)=x² et celle de g(x)=11x-24 sur l'intervalle [0;11]

b- Résoudre graphiquement l'équation E

(E)x²=11x-24
La droite d'équation y=11x-24 coupe 2 fois Cf au point d'abcisse 3, et 1 fois au point d'abcisse 8
Donc l'équation (E) admet 2 solutions : 3 et 8. Se note (E)={3;8}


4) a- Montrer que (E) équivaut à (x-3)(x-8)=0 avec x;)[0;11]

(x-3)(x-8)=0
Je développe
x²=11x-24

b- Résoudre (E) par le calcul

Si un produit est nul, alors au moins l'un des facteurs est nul. Donc x est solution du système (S)

(S) x-3=0
x-8=0

(S) x=3
x=8
(E) a deux solutions, x=3 et x=8


6) Soit h la fonction définie sur [0;11] par h(x)-h(5,5)=2x2-22x+121
a- Faire une table de valeurs de h sur [0;11] avec un pas de 1

x-----0----1-----3----4-----5----6-----7-----8----9----10----11----12
h(x)--121--101---85--73----65---61----61----65---73---85---101---121

b- Tracer la courbe de h (Ch) dans un repère orthogonal (vecteur 0, vecteur i, vecteur j) (autre que celui de 3a)

c- Déterminer graphiquement le minimum de h et le réel en lequel il est atteind

Le minimum de h est 61 atteind pour x=5 et x=6

d- Montrer que pour tout x;)[0;11], on a h(x)-h(5,5)=2(x-5,5)²

Pour tout x;)[0;11], on a :
h(x)-h(5,5)=2x²-22x-2X5,5²-22X5,5+121
Je développe
Mais par contre j'arrive à ;
h(x)-h(5,5)=2x²-22x+60,5
Je ne sais pas quoi faire du -22x
Je suis censé trouvé :
h(x)-h(5,5)=2(x+5,5)²
Donc, pour tout x;)[0;11], on a h(x)-h(5,5)=2(x+5,5)²

e- Démontrer par le calcul le résultat de 6c)

Soit h une fonction définie sur l'intervalle [0;11] par h(x)=2x²-22x+121
On va prouver que pour tout x;)[0;11], h(x)-61=0. On a :
h(x)-61 > ou égale à 0
h(x)-61 > ou égale à 2x²-22x+121-61
h(x)-61 > ou égale à 2x²-22x+60
Et après je n'en ai aucune idée...

f- Pour quelle position du point M sur [AB], l'aire A1+A2 est-elle minimale ?

Je n'arrive pas à comprendre le sens de la question

[muse]

On a 2x²-22x+121 = 73 (oublie pas le =73 sinon ça veut rien dire la suite)
Donc, 2x²=22x-48
x²=(22x-48)/2
x²=11x-24

"Par contre le calcul A1+A2=73, je n'y arrive pas."
on ne te demande pas de le faire on te demande de montrer qu'il est equivalent de resoudre x²=11x-24 ou de resoudre A1+A2=73
Chose que tu as fait deja la ... ou alors pour expliquer mieux: écrit

On a A1+A2=73
2x²-22x+121 = 73
Donc, 2x²=22x-48
x²=(22x-48)/2
x²=11x-24

[muse]

6) Soit h la fonction définie sur [0;11] par h(x)-h(5,5)=2x2-22x+121
a- Faire une table de valeurs de h sur [0;11] avec un pas de 1

x-----0----1-----3----4-----5----6-----7-----8----9----10----11----12
h(x)--121--101---85--73----65---61----61----65---73---85---101---121

b- Tracer la courbe de h (Ch) dans un repère orthogonal (vecteur 0, vecteur i, vecteur j) (autre que celui de 3a)

c- Déterminer graphiquement le minimum de h et le réel en lequel il est atteind

Le minimum de h est 61 atteind pour x=5 et x=6

est faux.
Enfin j'imagine que la fonction est h(x)=2x²-22x+121 car h(x)-h(5,5)=2x2-22x+121 me parait bizarre.
C'est une fonction du second degres y'a qu'un seul minimum ou maximum.

Tu es en quelle classe ? seconde ?

[Popo2000]

6) Soit h la fonction définie sur [0;11] par h(x)-h(5,5)=2x2-22x+121
Oui, c'est exact, c'est bien h(x)=2x²-22x+121 et non h(x)-h(5,5)=2x²-22x+121

Oui, en seconde

[muse]

Bon les autrse vont etre perdu vu qu' j'ai supprimer mon message ./.. je continue.

[muse]

x-----0----1-----3----4-----5----6-----7-----8----9----10----11----12
h(x)--121--101---85--73----65---61----61----65---73---85---101---121

tu t trompé je pense tu as du décaler quelque part

[muse]

x-----0----1-----3----4-----5----6-----7-----8----9----10----11----12
h(x)--121--101---85--73----65---61----65----73---85---101---121---145

Tu avais bien fait un décalage.

PS: dsl pour le multi post un peu la flemme de reprendre :p



c- Déterminer graphiquement le minimum de h et le réel en lequel il est atteind

Le minimum de h est 61 atteind pour x=5 et x=6

Non regarde mieux le graphique et ne regarde pas le tableau.


d- Montrer que pour tout x;)[0;11], on a h(x)=2(x-5,5)²
On sait deja que h(x)=2x²-22x+121
donc il faut montrer que 2(x-5,5)²=2x²-22x+121
Tu fais:
2(x-5,5)²=..........=2x²-22x+121


e- Démontrer par le calcul le résultat de 6c)

Soit h une fonction définie sur l'intervalle [0;11] par h(x)=2x²-22x+121
On va prouver que pour tout x;)[0;11], h(x)-61=0. On a :
h(x)-61 > ou égale à 0
h(x)-61 > ou égale à 2x²-22x+121-61
h(x)-61 > ou égale à 2x²-22x+60
Et après je n'en ai aucune idée...

Non sert toi de h(x)=2(x-5,5)²
2(x-5,5)² est toujours positif donc son minimum est atteint qd 2(x-5,5)²=0


f- Pour quelle position du point M sur [AB], l'aire A1+A2 est-elle minimale ?
Je n'arrive pas à comprendre le sens de la question

L'exo en premiere aurait été "pour quel valeur de x l'aire A1+A2 est-elle minimale ?
La tu es en seconde on t'aide.
On t'as fait chercher le minimal du'une fonction qui represente l'aire de A1+A2 donc en te servant du resultat trouver juste avant.

[Popo2000]

Je viens de revérifier pour le tableau et je retrouve pareil que ce que j'ai fait tout à l'heure... :hum: Je comprends plus là

[muse]

Je viens de revérifier pour le tableau et je retrouve pareil que ce que j'ai fait tout à l'heure... :hum: Je comprends plus là

tu t'es trompé a partir de 7 refait encore une fois
Sinon pour 7 tu trouves ton resultat poste moi tes calcules.

[Popo2000]

h(x)=2x²-22x+121

x------0----1----2----3----4----5----6----7----8----9----10----11
h(x)-121-101--85---73--65---61---61--65---73--85---101---121

[muse]

Il manquait le 2 avant mais attends pcq la on voit rien ...
regarde pour le derniere fait le calcul avec x=11 ça fait pas 121