Exercice vecteurs

[timid3lo]

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice:

ABC est un triangle rectangle et isocèle en A.
A' , B' et C' sont les points tel que vecteur AC' = 2 fois vecteur AB, vecteur BA'= 2 fois vecteur BC et CB' = 2 fois CA.
Le but de l'exercice est de démontrer que les triangles ABC et A'B'C' ont même centre de gravité.
On note I le milieu de [BC], G le centre de gravité de ABC et M le milieu de [A'C'].

En utilisant le repère (A; vecteur AB; vecteurAC) :
1. G centre de gravité de ABC, vérifier que vecteur AG= 2/3 de vecteur AI
2. montrer que vecteur B'G = 2/3 de vecteur B'M

Voila c'est fini
Bon courage
J'espère que vous comprendrez mieux que moi et que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance à tous.
Moi j'en peux plus de me casser la tête à essayer de trouver une solution.

[phryte]

Bonjour.

vérifier que vecteur AG= 2/3 de vecteur AI

Plutôt :
AB = 2/3AI

[timid3lo]

En fait si j'ai marqué vecteur AI par exemple c'est parce que dans l'énoncé il y a une fléche au dessus de AI pour dire qu'il s'agit d'un vecteur mais moi je ne peux le représenter.Voila, je ne me suis pas trompé, ce sont bien des vecteurs et non des longueurs. Il est bien marqué AG et non AB. Si on fait le dessin les points A G et I sont bien allignés.

[phryte]

Si on fait le dessin les points A G et I sont bien allignés.

C'est bon, ils sont bien alignés.
On te demande de le vérifier mais pas de le démontrer.

[timid3lo]

D'accord mais alors comment montrer que le vecteur B'G = 2/3 du vecteur B'M ?

[oscar]

Figure


http://img523.imageshack.us/my.php?image=centredegraviteio1.jpg

[oscar]

Il suffut de montrer que G est à l' intersection des médianes de A'B'C'

[timid3lo]

Si G est a cette intersection cela fait automatiquement 2/3 de B'M?
Mais le problème c'est qu'il faut utiliser le repère (A; vecteur AB; vecteur AC) et dans ce cas cela ne marche pas

[timid3lo]

Je pense avoir trouver la reponse sauf que je ne sais pas comment m'y prendre.
D'après moi, il faudrait calculer les coordonnées dU vecteur AG et les coordonnées du vecteur AI. Sauf que je ne sais pas trop comment faire. Il faudrait peut etre appliquer la relation de Chasles, mais je n'en suis pas sûr.

[phryte]

Bonjour.
B'G=B'A+AG --> coordonnées
B'A(0;1)
AG(1/3;1/3)

[oscar]

Dans le repère ( A,VAB;VAC)
A( 0;0) I (1/2;1/2)G( 1/3: 1/3) vu que AI = 2/3 AI et 2/3*1/2 = 1/3
C' (2;0) et C ( 0,1)
B' ( 0;-1)

[phryte]

En coordonnées :
B'(0;-1)
G(1/3;1/3)
M(1/2;1)
En module :
B'G=[1/3;4/3]
B'M=[1/2;2]
et
B'G=2/3B'M