Pb de continuité

par **kimiferrari** » 10 Jan 2009, 15:41

bonjour à tous, je suis face à un grand problème de continuité :
"déterminer f continue en 0 tq f(x+y) = f(x)f(y) avec x,y réels". Comment faire déjà, je suis complètement novice en fonctions ? J'ai vu que f(nx) = [f(x)]^n, mais aidez-moi si y'a + rapide merci

par **Nightmare** » 10 Jan 2009, 15:48

Salut :happy3:

Déjà as-tu une idée de la tête des fonctions qui vérifient ça?

par **SimonB** » 10 Jan 2009, 15:56

Une bonne méthode pour les équations fonctionnelles :
-regarder quelles fonctions constantes vérifient l'équation
-se demander si on ne connaît pas une fonction usuelle qui vérifierait cette équation
-essayer de trouver par des moyens subtils f(0).

par **kimiferrari** » 10 Jan 2009, 16:13

ben j'ai déjà la propriété que j'ai signalée, mais après...

par **quinto** » 10 Jan 2009, 16:15

Après ce n'est pas difficile.
Je vois qu'un certain otto te répond sur un autre forum ...
Je vais te répondre dans le même ordre d'idée, comment est construit Z par rapport à N et comment est construit Q par rapport à Z ?

par **kimiferrari** » 10 Jan 2009, 17:24

j'ai compris ce qu'il faut faire, mais je plante dans la démo...

par **quinto** » 10 Jan 2009, 17:45

Où bloques tu ?

par **mathelot** » 10 Jan 2009, 18:06

Bonjour,

tu peux essayer de calculer f(0) (deux valeurs possibles)

que

est nécessairement positif,

poser

puis

pour n entier naturel,relatif.

utiliser le fait qu'une fraction est une somme

utiliser les puissances fractionnaires, qui, elles, sont définies
comme des fonctions réciproques de fonctions puissances

Montrer que f est continue partout

puis, pour x irrationnel, utiliser le fait que

est de Cauchy
si

tend vers

.

par **Nightmare** » 10 Jan 2009, 18:47

Bonsoir,

autre méthode :

En posant g=lnof.

On a g(x+y)=ln(f(x+y))=ln(f(x)*f(y))=ln(f(x))+ln(f(y))=g(x)+g(y).

Cela revient à trouver les fonctions g telles que g(x+y)=g(x)+g(y), exercice connu de toutes les taupes.

par **kimiferrari** » 10 Jan 2009, 19:06

attendez, j'ai pas vu cauchy ni quoi que ce soit. je suis en ecs, mais là j'ai l'impression d'être dépassé avec tout ça...

par **Nightmare** » 10 Jan 2009, 19:08

Eh bien prend une (kimi)ferrari et rattrape tout ça :lol3:

...

par **quinto** » 10 Jan 2009, 19:10

J'en ai vu des meilleurs mais bon ... ;)

par **kimiferrari** » 10 Jan 2009, 20:16

des meilleurs ? bon je vais réessayer, je vais voir si j'avance

par **kimiferrari** » 11 Jan 2009, 14:29

est-ce que ce que tu dis nightmare est juste ?
En effet, je sais que els fonctions linéaires répondent à g(x)+g(y) = g(x+y)
en gros est-ce que je peux me contenter de la démonstration de nightmare merci?

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