Calcul littéral

par **Imod** » 07 Jan 2009, 20:04

Les nombres sont donc entiers :id:

Imod

par **Timothé Lefebvre** » 07 Jan 2009, 20:05

Oui ! Pardon si l'énoncé était imprécis !

par **Nightmare** » 07 Jan 2009, 20:07

Pas compris le truc avec la suite arithmétique pour le coup...

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 20:09

Nightmare a écrit:C'est bien ça, d'où le niveau 1ère requis.

Pas forcément :

Comme

, alors

pour tout réel de même signe.

Dans notre cas,

, donc on doit trouver les entiers

et

tels que :

, qui est le maximum recherché. Il nous reste donc à résoudre

,

ce qui est très simple.

par **Nightmare** » 07 Jan 2009, 20:13

324 ? Ca risque d'être difficile à atteindre ! D'une part 18²/2 ne vaut pas 324 mais 162 et de toute façon :

et non 2 !

On a donc

Effectivement le maximum est 81. Enfin, ce n'est pas un raisonnement qu'on a l'habitude de voir en 2nd.

par **Nightmare** » 07 Jan 2009, 20:14

Et pour la résolution de ton système, on est ramené à une équation du second degré, niveau 1ère aussi !

par **Billball** » 07 Jan 2009, 20:15

et c'était niveau 4éme à la base :briques:

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 20:16

Oui, j'avais vu mon erreur :marteau:

Pas vraiment, car

et

sont des entiers naturels ! On décompose 81 en produits de facteurs premiers, on trouve tous les couples qui conviennent et on voit lesquels vérifient

par **Nightmare** » 07 Jan 2009, 20:17

Oui à la rigueur, mais comme je l'ai dit, on a pas l'habitude de faire ça en seconde.

:happy3:

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 20:18

Certes ! :++: C'était juste pour montrer qu'on pouvait le résoudre avec des connaissances de 3°, à la rigueur ça peut faire un petit exercice de DS avec quelques questions intermédiaires, ou du moins démontrer l'inégalité suffit :zen:

par **lapras** » 07 Jan 2009, 20:19

cette démo est techniquement accessible apres avoir vu les racines carrées mais le raisonnement est trop poussé pour un 4eme... (enfin ca dépend du 4eme).
A noter que ca revient a chercher le rectangle de périmetre fixé et d'aire maximal. On prouve que c'est un carré. :we:

par **muse** » 07 Jan 2009, 22:54

Vous me faites trop rire :ptdr:

La pauvre elle vient folle de math et on lui sort des trucs impossible.
Un conseille, regardes le premier exo tu sais celui d'origine, celui avec n et n+1 et pas de truc compliqué :p

Fais celui la toute seul comme une grand. Le plus dure étant de traduire le francais en math. Montre nous ta traduction on te dira oui ou non mais sans t'aider :)

C'est un bon chanllenge.

par **mathelot** » 08 Jan 2009, 07:55

pauline a écrit:je suis en 4ème

Nightmare a écrit:Dans le même ordre d'idée, un peu plus difficile : Trouver deux nombres dont la somme vaut 18 et dont le produit est le plus grand possible.

aloha,

Il semble que les identités remarquables soient au programme
de 4ème.

Le produit est maximum, quand on soustrait rien. d'où a=b=9.

par **Imod** » 08 Jan 2009, 13:02

mathelot a écrit:Il semble que les identités remarquables soient au programme de 4ème.

Raté de peu : 3ème :zen:

Imod

par **Imod** » 08 Jan 2009, 13:06

mathelot a écrit:

Le produit est maximum, quand on soustrait rien. d'où a=b=9.

Le passage de ab=81 à a=b=9 me semble aussi très périlleux :doh:

Imod

par **mathelot** » 08 Jan 2009, 14:51

mathelot a écrit:

La somme a+b vaut

soit 324

le produit est maximum quand

d'où

où est le souci ?

par **Poupinoux** » 08 Jan 2009, 16:38

mathelot a écrit:La somme a+b vaut soit 324

le produit est maximum quand
d'où

où est le souci ?

Le seul que je vois , c'est que la somme a+b ne vaut pas le carré de 18.
Mais ce n'est que mon humble avis.

Non, je ne suis pas vexée d'avoir fais une usine a gaz pour un exo de 3éme : )

par **Imod** » 08 Jan 2009, 17:33

mathelot a écrit:La somme a+b vaut soit 324

le produit est maximum quand
d'où

où est le souci ?

Il n'y a pas de souci mais c'est un raisonnement plutôt subtile qu'on pratique rarement ( jamais ) au collège surtout avec deux inconnues .

Imod

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