Les complexes c est compliqué....

[Priappe]

Salutation au forum,
Excusez mon brin d humour ringard mais il fallait un titre :happy2:
Voila je suis dans les complexes et j aimerais bien pouvoir comprendre de moi meme mais j ai beau reprendre mon cours je bloque...
Je ne demande pas la solution évidement, je demande une piste si on peut appeler sa comme sa pour amener le déclic de mon esprit.
z=1+i racine(3) et z'=2-2i
1)Calculer la forme algébrique de Z=z x z'

je trouve Z=2+2racine(3)+i(2racine(3)-2)
(je ne suis pas bien sur que ce soit sa)

2)Donner une écriture trigonométrique de z et z'

bon je sais que je dois obtenir une forme du type
Z=r.(cosO+isinO)
pour z je trouve que r=2 mais je ne vois pas comment obtenir O
et pour z' je trouve r=racine(8) et je ne vois toujours pas comment obtenir cet angle.

3) En utilisant les propriétés du module et d l argument d un produit, déterminer une écriture trigonométrique de Z
En déduire les valeurs exactes de cos(pie/12) et de sin(pie/12)
La je sèche évidement n ayant pas réussi la question précédente mais j imagine que je dois utiliser la propriété arg(zz')=arg(z)+arg(z')

Je vous remercie de passer un peu de temps sur mon cas :briques:
:we:

[Monsieur23]

Aloha ;

z=1+racine(3i) et z'=2-2i
1)Calculer la forme algébrique de Z=z x z'

je trouve Z=2+2racine(3)+i(2racine(3)-2)
(je ne suis pas bien sur que ce soit sa)

Je trouve la même chose !

2)Donner une écriture trigonométrique de z et z'

bon je sais que je dois obtenir une forme du type
Z=r.(cosO+isinO)
pour z je trouve que r=2 mais je ne vois pas comment obtenir O
et pour z' je trouve r=racine(8) et je ne vois toujours pas comment obtenir cet angle.

Tu as donc
Tu ne connais pas un angle dont le cosinus vaut 1/2 et le sinus Rac(3)/2 ?
Pareil pour z'.
[/quote]

[Priappe]

Oh bien sur, donc r me sert à trouver mon angle :D
Donc z=2.(cos(pie/3)+isin(pie/3))
et pour z' comme r=Rac(8)
x=Rac(8) x [(2Rac(8))/8 + i.(-2rac(8)/8))] ?
Mais la j ai pas d angle en vue pour un tel nombre :s
jdois avoir faux quelque part :triste:

[Florélianne]

Bonsoir,

z=1+racine(3i) [font=Arial]ne serait-ce pas plutôt z= 1+iV3 ?
la notation racine n'est correcte que pour des nombres réels positifs ![/font]
et z'=2-2i =[font=Arial]2(1-i)[/font]
1)Calculer la forme algébrique de Z=z x z'
[font=Arial]Z= z.z' = (1+iV3)(2-2i) = 2(1+iV3)(1-i) = 2(1-i+iV3+V3) = 2(1+V3 -i+iV3)
Z = zz' = 2+2V3 + i(2V3 -2) [/font]
je trouve Z=2+2racine(3)+i(2racine(3)-2) ok !
(je ne suis pas bien sur que ce soit sa)

2)Donner une écriture trigonométrique de z et z'
[font=Arial]z= 1+iV3 et z = r(cosa + isin a)
r = |z| et |z|² = 1+3 = 4 donc r = 2
z = 2(1/2 + iV3/2) [/font]

• cos a = 1/2
• sin a = V3/2

donc a = pi/3

z=2(cos pi/3 +isin pi/3)

ou z = 2arg(pi/3) = 2e^ipi/3

fais pareil pour z' :
|z'|²= ?
z' = |z'| (cos a + i sina)
a = ?

bon je sais que je dois obtenir une forme du type
Z=r.(cosO+isinO)
pour z je trouve que r=2 mais je ne vois pas comment obtenir O
et pour z' je trouve r=racine(8) et je ne vois toujours pas comment obtenir cet angle.

3) En utilisant les propriétés du module et d l argument d un produit, déterminer une écriture trigonométrique de Z
En déduire les valeurs exactes de cos(pie/12) et de sin(pie/12)
arg(zz')=arg(z)+arg(z')
[size=3][font=Arial]z.z' = 2 |z'| arg (zz')
comme [/font][/size]Z=2+2racine(3)+i(2racine(3)-2)
[font=Arial]en comparant tu as la réponse à la question

Bon travail, très cordialement [/font]

[Monsieur23]

Oh bien sur, donc r me sert à trouver mon angle
Donc z=2.(cos(pie/3)+isin(pie/3))
et pour z' comme r=Rac(8)
x=Rac(8) x [(2Rac(8))/8 + i.(-2rac(8)/8))] ?
Mais la j ai pas d angle en vue pour un tel nombre :s
jdois avoir faux quelque part :triste:

Tu ne dois pas laisser Rac(8) comme ça.
Tu peux simplifier !

[Priappe]

Pour z' r ou a (pour vous deux) = rac(2)/2 exact ? et sa je connais :) pie/4
Je corrige mon horreur plus haut ^^
Florélianne
"comme Z=2+2racine(3)+i(2racine(3)-2)
en comparant tu as la réponse à la question"
Je n arrive pas a voir :hum:

[Monsieur23]

Attention, il y a un - devant le sinus, c'est donc -pi/4.

Tu as donc Arg(zz') = Pi/3 - Pi/4 = Pi/12

Donc tu as le cosinus et le sinus de Pi/12 !

[Priappe]

Oui j avais remarqué il me gênait ce - je n avais pas réaliser qu avec -pie/4 le cos=Rac2/2 et sin=-rac(2)/2 faut le connaitre sur le bout des doigts son cercle avait dit la prof :p
et est ce que le module de Z est égale à Rac(32)?

[Monsieur23]

Oui c'est bon, mais tu devrais te servir de cette propriété :

|zz'| = |z| * |z'| = 2*2*Rac(2)=4Rac(2)

[Priappe]

Oui en fait j avais fait par les deux façons et j ai marqué la solution non simplifié mais sa veut dire que j ai intégralement compris, vous m avez donc apporté une aide précieuse!
Je vous remercie ! Ayez une bonne soirée :++:

[Monsieur23]

Tant mieux si tu as compris ! ;-)

Bonne soirée à toi aussi