Puissance de 2009

par **boutondor** » 07 Jan 2009, 17:56

Bonjour,
Tout d'abord, je vous présente mes meilleurs voeux pour 2009 !
Je dois rendre 4 pages sur cet "excercice" !
2009 est un chiffre très intéressant !
Voici l'exercice.
Petit calcul:
52009-42009-32009-22009-12009
Ceci: 2009 signifie puissance de 2009, comme ², sauf que c'est 2009 !
Le résultat de cette opération est un multiple de 2009.
Je dois commenter cela...
Pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît !
Merci d'avance !

par **XENSECP** » 07 Jan 2009, 17:59

C'est un multiple de 2009 ? Amusant ^^

par **Clembou** » 07 Jan 2009, 17:59

boutondor a écrit:Bonjour,
Tout d'abord, je vous présente mes meilleurs voeux pour 2009 !
Je dois rendre 4 pages sur cet "excercice" !
2009 est un chiffre très intéressant !
Voici l'exercice.
Petit calcul:
52009-42009-32009-22009-12009
Ceci: 2009 signifie puissance de 2009, comme ², sauf que c'est 2009 !
Le résultat de cette opération est un multiple de 2009.
Je dois commenter cela...
Pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît !
Merci d'avance !

Merci à toi aussi :++:

Bon tout d'abord, quels sont les diviseurs de 2009 ? 2009 est-il un nombre premier ?

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 18:10

C'est un multiple de 2009 ? Amusant ^^

Ouaip ... c'est direct en utilisant le théorème d'Euler, mais qui est archi hors programme du Collège oeuf course ...

par **boutondor** » 07 Jan 2009, 18:11

non, 2009 n'est pas un nombre premier.
Il faut que je cherche tous les diviseurs de 2009?
Mais je ne sais chercher si deux nombres sont premiers entre eux en utilisant l'algorithme d'Euclide. Mais pour cela il me faut deux nombres...

Edit:

Zweig a écrit:Ouaip ... c'est direct en utilisant le théorème d'Euler, mais qui est archi hors programme du Collège oeuf course ...

C'est quoi le théorème d'Euler?

par **Clembou** » 07 Jan 2009, 18:18

Pour trouver les diviseurs de 2009, commence par 2. 2009 est-il divisible par 2 ? Ensuite par 3. Tu pourras t'arrêter de chercher à partir de 47. Bon courage ! :++:

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 18:18

T'es sûr(e) que tu as posté cet exercice au bon endroit, ce n'est pas plutôt un exercice de Lycée ?

par **boutondor** » 07 Jan 2009, 18:20

D'accord, merci ^^ je vais le faire avec ma petite calculatrice, et je m'arrête à 47 !

Pour Zweig: Non, enfin, c'est peut être un excercice de Lycée, car 4 pages... mais je suis bien en 3ieme...

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 18:23

Pour ne pas te faire calculer .... : la décomposition de 2009 en produits de facteurs premiers est 2009 = 7²*41

par **boutondor** » 07 Jan 2009, 18:25

Merci, mais trop tard, j'ai calculer jusque 47 ! ^^ (cela a été assez vite !)
Alors, 2009 est divisible juste divisible par 7 et 41.

par **Sve@r** » 07 Jan 2009, 18:26

boutondor a écrit:D'accord, merci ^^ je vais le faire avec ma petite calculatrice, et je m'arrête à 47 !

En fait, tu t'arrêtes dès que le quotient devient plus petit que le diviseur. Et c'est logique puisque si un diviseur plus gros divise 2009 et donne un quotient plus petit, alors le quotient divise lui-aussi 2009 et il aura forcément été testé à un moment donné...

boutondor a écrit:Merci, mais trop tard, j'ai calculer jusque 47 ! ^^ (cela a été assez vite !)
Alors, 2009 est divisible juste divisible par 7 et 41.

Ben oui.

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 18:28

Sve@r a écrit:Ben oui.

Ben non. 49 et 287 marchent aussi.

par **boutondor** » 07 Jan 2009, 18:29

Sve@r a écrit:En fait, tu t'arrêtes dès que le quotient devient plus petit que le diviseur. Et c'est logique puisque si un diviseur plus gros divise 2009 et donne un quotient plus petit, alors le quotient divise lui-aussi 2009 et il aura forcément été testé à un moment donné...

Heu... oui, sans doute !

Clembou a écrit:Merci à toi aussi :++:

Bon tout d'abord, quels sont les diviseurs de 2009 ? 2009 est-il un nombre premier ?

Alors, nous savons qu'il y a 7, 49, et Zweig m'a donné le 287.
Donc, nous savons que 2009 n'est pas un nombre premier.

par **boutondor** » 07 Jan 2009, 18:31

Clembou a écrit:Merci à toi aussi :++:

Bon tout d'abord, quels sont les diviseurs de 2009 ? 2009 est-il un nombre premier ?

Alors, nous savons qu'il y a 7, 49, et Zweig m'a donné le 287.
Donc, nous savons que 2009 n'est pas un nombre premier.

par **Zweig** » 07 Jan 2009, 18:32

Plus précisément, tu as un théorème que tu n'as pas vu en 3ième (normalement ...) et qui te permet d'encadrer les diviseurs d'un nombre d : les diviseurs sont compris entre 1 et

, donc en fait ici tu peux t'arrêter à 44 même ! Bon, ce théorème sert juste à trouver tous les diviseurs d'un nombre, mais franchement, c'est pus rapide avec une calculatrice et un bon programme incorporé qui te fait ça très vite !

par **boutondor** » 07 Jan 2009, 18:33

En effet, je ne l'ai pas vu !
Maintenant que nous connaissons les diviseurs, que puis-je faire avec ça ?!?

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