Problème exponentielle

[berny67]

Bonsoir à tous, j'ai un problème à résoudre "Elimination d'un médicament" et je coince malheureusement sur la question 2) .

On admet que lorqu'on injecte dans le sang à l'instant t=0 une dose de 3mL d'un médicament, il reste dans le sang à l'instant t (exprimé en heures) la quuantité f(t)=3e^(-0,2t) (exprimée en mL).

1) QUelle quantité de médicament reste-t-il 8 heures après l'injection ? 30 minutes après l'injection?

Réponse : J'ai calculé à t=8, f(8)= 3e^(-0,2*8) = 3e^(-1,6) = 0,61 mL .

A t=0,5, f(0,5)=3e^(-0,1) = 2,71mL.

2) Montrer qu'à chaque instant t, la vitesse d'élimination du médicament est proportionnelle à la quantité de médicament encore présente dans le sang.

Je coince sur cette question, j'ai essayé de faire un tableau avec t et f(t) mais ça ne m'avance pas, ensuite j'ai essayé de voir la quantité de médicament éliminée puis enfin j'ai calculé la dérivée et je trouve
f'(t)=-0,6e^(-0,2t) mais je n'y arrive pas.

Pourriez-vous svp me filer un petit coup de main ?

[phryte]

Bonsoir.
la quantité de médicament encore présente dans le sang est f(t)=3e^(-0,2t)
la vitesse d'élimination du médicament est f'(t)=-0,6e^(-0,2t)
Donc :
F'(t) = Kf(t) avec K = ...

[XENSECP]

Lol tu avais fini... enfin à condition que tu sache ce que représente mathématiquement la vitesse d'élimination du médoc ;)

[berny67]

donc K= - 1/5 ?

[XENSECP]

= - 0,2 oui sans blague ! c'est celui que tu mets par la dérivation de l'exp !

[phryte]

Oui, je crois que c'est ça : -0.2
f'(t)=-0.2f(t)